Фильтр
Выбрано 2 задачи Убрать все задачи
Скажем, что колода из 52 карт сложена правильно, если каждая пара лежащих рядом карт совпадает по масти или достоинству, то же верно для верхней и нижней карты, и наверху лежит туз пик. Докажите, что число способов сложить колоду правильно
а) делится на 12!;
б) делится на 13!.
РешениеДокажите, что p – простое тогда и только тогда, когда (p – 2)! ≡ 1 (mod p).
Решение
Задачи
Задача 60721[Теорема Лейбница] |
|
|
Докажите, что p – простое тогда и только тогда, когда (p – 2)! ≡ 1 (mod p).
|
|
|
Решение |
Задача 60750 |
|
|
Докажите, что при любом простом p делится на p.
|
|
Решение |
Задача 60752 |
|
|
Докажите, что если x² + 1 (x – целое) делится на нечётное простое p, то p = 4k + 1.
|
|
|
Решение |
Задача 65143 |
|
|
Незнайка хочет записать по кругу 2015 натуральных чисел так, чтобы для каждых двух соседних чисел частное от деления большего на меньшее было простым числом. Знайка утверждает, что это невозможно. Прав ли Знайка?
|
|
|
Решение |
Задача 98281 |
|
|
Существуют ли такие
а) 4 различных натуральных числа;
б) 5 различных натуральных чисел;
в) 5 различных целых чисел;
г) 6 различных целых чисел,
что сумма каждых трёх из них – простое число?
|
|
|
Решение |
Страница: << 13 14 15 16 17 18 19 >> [Всего задач: 201]
