Разделите многочлены с остатком:
  а)  x⁴ – 4x³ + 6x² – 3x + 1  на  x² – x + 1;
  б)  2x³ + 2x² + x + 6  на  x² + 2x + 1;
  в)  x⁴ + 1  на  x⁵ + 1.

   Решение

Страница: << 22 23 24 25 26 27 28 >> [Всего задач: 965]      

Пусть P(x) и Q(x) – многочлены, причём Q(x) не равен нулю тождественно. Докажите, что существуют такие многочлены T(x) и R(x), что
P(x) = Q(x)T(x) + R(x)  и  deg R(x) < degQ(x);  при этом T(x) и R(x) определяются однозначно.

Прислать комментарий

Решение

Пусть  x₁, x₂,..., x_n  – корни уравнения  a_nxⁿ + ... + a₁x + a₀ = 0.  Какие корни будут у уравнений
  а)  a₀xⁿ + ... + a_n–1x + a_n = 0;
  б)  a_nx²ⁿ + ... + a₁x² + a₀ = 0?

Прислать комментарий

Решение

Пусть многочлен  P(x) = xⁿ + a_n–1x^n–1 + ... + a₁x + a₀  имеет корни  x₁, x₂, ..., x_n,  то есть  P(x) = (x – x₁)(x – x₂)...(x – x_n).  Рассмотрим многочлен
Q₍x) = P(x)P(– x).  Докажите, что
  а) многочлен Q(x) имеет степень 2n и содержит только чётные степени переменной x;
  б) функция Q() является многочленом с корнями  

Прислать комментарий

Решение

Разделите многочлены с остатком:
  а)  x⁴ – 4x³ + 6x² – 3x + 1  на  x² – x + 1;
  б)  2x³ + 2x² + x + 6  на  x² + 2x + 1;
  в)  x⁴ + 1  на  x⁵ + 1.

Прислать комментарий

Решение

При каком значении a многочлен  P(x) = x¹⁰⁰⁰ + ax² + 9  делится на  x + 1?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 22 23 24 25 26 27 28 >> [Всего задач: 965]