Версия для печати
Убрать все задачи

---

Имеется две кучки камней - по 7 в каждой. За ход разрешается взять любое количество камней, но только из одной кучки. Проигрывает тот, кому нечего брать.

   Решение

---

Докажите равенство:   = tg nα.

   Решение

---

На доске написаны четыре попарно различных целых числа, модуль каждого из которых больше миллиона. Известно, что не существует натурального числа, большего 1, на которое бы делилось каждое из четырёх написанных чисел. Петя записал в тетрадку шесть попарных сумм этих чисел, разбил эти шесть сумм на три пары и перемножил числа в каждой паре. Могли ли все три произведения оказаться равными?

   Решение

---

В вершинах правильного 12-угольника расставлены числа 1 и –1 так, что во всех вершинах, кроме одной, стоят единицы. Разрешается изменять знак в любых k подряд идущих вершинах. Можно ли такими операциями добиться того, чтобы единственное число –1 сдвинулось в соседнюю с исходной вершину, если   а)  k = 3;   б)  k = 4;   в)  k = 6.

   Решение

---

Докажите равенства:

а)  

б)  

   Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 29]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 61140

Темы:   [ Комплексные числа помогают решить задачу ] [ Производная и кратные корни ]

Сложность: 4- Классы: 10,11

При каких n многочлен  (x + 1)ⁿ – xⁿ – 1  делится на:
  а)  x² + x + 1;   б)  (x² + x + 1)²;   в) (x² + x + 1)³?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61188  [Круговое свойство инверсии]

Тема:   [ Комплексные числа помогают решить задачу ]

Сложность: 4 Классы: 10,11

Докажите, что инверсия переводит каждую окружность или прямую линию снова в окружность или прямую линию.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60981

Темы:   [ Деление многочленов с остатком. НОД и НОК многочленов ] [ Комплексные числа помогают решить задачу ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

При каких p и q двучлен  x⁴ + 1  делится на  x² + px + q?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61092

Темы:   [ Тождественные преобразования (тригонометрия) ] [ Комплексные числа помогают решить задачу ] [ Тригонометрическая форма. Формула Муавра ]

Сложность: 4- Классы: 9,10,11

Докажите равенства:

а)  

б)  

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61096

Темы:   [ Тождественные преобразования (тригонометрия) ] [ Комплексные числа помогают решить задачу ]

Сложность: 4- Классы: 10,11

Вычислите:
  а)  cos ^2π/₇ + cos ^4π/₇ + cos ^6π/₇;
  б)   cos ^2π/₇ cos ^4π/₇ cos ^6π/₇.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 29]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями