Каталог по темам

Задачи

Страница: << 10 11 12 13 14 15 16 >> [Всего задач: 84]

Задача 61164

Темы:	[	Геометрические интерпретации в алгебре	]
	[	Тождественные преобразования (тригонометрия)	]
	[	Векторы помогают решить задачу	]

Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Вычислите
а) cos ^π/₉ cos ^4π/₉ cos ^7π/₉;
б) cos ^π/₇ + cos ^3π/₇ + cos ^5π/₇.

Прислать комментарий

Решение

Задача 61165

Темы:	[	Геометрические интерпретации в алгебре	]
	[	Тождественные преобразования (тригонометрия)	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]
	[	Отношение, в котором биссектриса делит сторону	]
	[	Пятиугольники	]
	[	Правильные многоугольники	]
	[	Вспомогательные подобные треугольники	]

Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Найдите cos 36° и cos 72°.

Прислать комментарий

Решение

Задача 85241

Темы:	[	Суммы числовых последовательностей и ряды разностей	]
	[	Тождественные преобразования (тригонометрия)	]
	[	Правильные многоугольники	]
	[	Вспомогательные проекции	]
	[	Геометрические интерпретации в алгебре	]
	[	Комплексные числа помогают решить задачу	]

Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Докажите следующие равенства:

а)

б)

в)

Прислать комментарий

Решение

Задача 109484

Темы:	[	Смешанные уравнения и системы уравнений	]
	[	Тождественные преобразования (тригонометрия)	]
	[	Методы решения задач с параметром	]
	[	Показательные уравнения	]

Сложность: 4-
Классы: 10,11

Автор: Алексеев В.Б.

Значение a подобрано так, что число корней первого из уравнений 4^x – 4^–x = 2 cos ax, 4^x + 4^–x = 2 cos ax + 4 равно 2007.
Сколько корней при том же a имеет второе уравнение?

Прислать комментарий

Решение

Задача 61104

Темы:	[	Тригонометрия (прочее)	]
	[	Тождественные преобразования (тригонометрия)	]
	[	Индукция (прочее)	]

Сложность: 4
Классы: 10,11

а) Докажите, что где a₀, ..., a_n – рациональные числа.

б) Найдите эти представления в явном виде для n = 2, 3, 4, 5.

в) Выразите sinⁿx при чётном n в виде а при нечётном – в виде

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 10 11 12 13 14 15 16 >> [Всего задач: 84]