ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрана 1 задача
Версия для печати
Убрать все задачи

Вычислите суммы:
а)  cos²x + cos²2x + ... + cos²2nx;
б)  sin²x + sin²2x + ... + sin²2nx.

   Решение

Задачи

Страница: << 16 17 18 19 20 21 22 >> [Всего задач: 118]      



Задача 61125

Темы:   [ Тождественные преобразования (тригонометрия) ]
[ Комплексные числа помогают решить задачу ]
Сложность: 4
Классы: 10,11

Вычислите суммы:
а)  cos²x + cos²2x + ... + cos²2nx;
б)  sin²x + sin²2x + ... + sin²2nx.

Прислать комментарий     Решение

Задача 61134

Темы:   [ Алгебраические уравнения в C. Извлечение корня ]
[ Геометрия комплексной плоскости ]
Сложность: 4
Классы: 9,10,11

Докажите, что корни уравнения    где a, b, c – попарно различные комплексные числа, лежат внутри треугольника с вершинами в точках a, b, c, или на его сторонах (в случае вырожденного треугольника).

Прислать комментарий     Решение

Задача 67197

Темы:   [ Целочисленные и целозначные многочлены ]
[ Основная теорема алгебры и ее следствия ]
Сложность: 4
Классы: 10,11

Дан многочлен $P(x)$ степени $n>5$ с целыми коэффициентами, имеющий $n$ различных целых корней. Докажите, что многочлен $P(x)+3$ имеет $n$ различных действительных корней.
Прислать комментарий     Решение


Задача 61145

Темы:   [ Тождественные преобразования (тригонометрия) ]
[ Алгебраические уравнения в C. Извлечение корня ]
[ Теорема Виета ]
Сложность: 4+
Классы: 10,11

Докажите, что при нечётном  n > 1  справедливо равенство  

Прислать комментарий     Решение

Задача 75506

Темы:   [ Неприводимые многочлены ]
[ Комплексные числа помогают решить задачу ]
Сложность: 5+
Классы: 11

Пусть  p = am10m + am–110m–1 + ... + a0  – простое число, записанное в десятичной системе счисления. Докажите, что многочлен
P(x) = amxm + am–1xm–1 + ... + a1x + a0  неприводим над целыми числами.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 16 17 18 19 20 21 22 >> [Всего задач: 118]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .