- Алгебраическая форма, сопряжение, модуль и т.п. (6 задач)
- Тригонометрическая форма. Формула Муавра (17 задач)
- Алгебраические уравнения в C. Извлечение корня (19 задач)
- Основная теорема алгебры и ее следствия (3 задачи)
- Комплексная экспонента (8 задач)
- Комплексные числа помогают решить задачу (29 задач)
- Комплексная плоскость (47 задач)
- Комплексные числа (прочее) (1 задача)
Фильтр
Выбрано 16 задач Убрать все задачи
Существует следующий способ проверить, делится ли данное число N на
19:
1) отбрасываем последнюю цифру у числа N;
2) прибавляем к полученному числу произведение отброшенной цифры
на 2;
3) с полученным числом проделываем операции 1) и 2) до тех пор, пока не останется число, меньшее или равное 19.
4) если остается 19, то 19 делится на N, в противном случае N не делится на 19.
Докажите справедливость этого признака делимости.
Пусть a и b – два положительных числа, причём a < b. Построим по этим числам две последовательности {an} и {bn} по правилам:
Этот предел называется арифметико-геометрическим средним чисел a, b и обозначается μ(a, b).
Докажите, что число 192021...7980 делится на 1980.
Существует ли треугольник с высотами, равными 1, 2 и 3?
В окружность радиуса 17 вписан четырёхугольник, диагонали которого взаимно перпендикулярны и находятся на расстоянии 8 и 9 от центра окружности. Найдите стороны четырёхугольника.
Постройте образ квадрата с вершинами A(0, 0), B(0, 2), C(2, 2), D(2, 0) при следующих преобразованиях:
а) w = iz; б) w = 2iz – 1; в) w = z²; г) w = z–1.
Каждая из трёх окружностей радиуса r касается двух других. Найдите площадь фигуры, расположенной вне окружностей и ограниченной их дугами, заключёнными между точками касания.
Пусть z = e2πi/n = cos 2π/n + i sin 2π/n. Для произвольного целого a вычислите суммы
а) 1 + za + z2a + ... + z(n–1)a;
б) 1 + 2za + 3z2a + ... + nz(n–1)a.
Выразите функции sin x и cos x через комплексную экспоненту.
Докажите, что для любых комплексных чисел z, w справедливо равенство ezew = ez+w.
Докажите, что высота прямоугольного треугольника, опущенная на гипотенузу, равна произведению катетов, делённому на гипотенузу.
В выпуклом четырёхугольнике ABCD известно, что AB = BC = CD, M — точка пересечения диагоналей, K — точка точка пересечения биссектрис углов A и D. Докажите, что точки A, M, K и D лежат на одной окружности.
С помощью циркуля и линейки разделите данный треугольник на три равновеликих треугольника прямыми, выходящими из одной вершины.
С помощью циркуля и линейки постройте треугольник по точке H пересечения его высот, центру O описанной окружности и прямой l, на которой лежит одна из его сторон.
Найдите все числа вида xy9z, которые делятся на 132.
Пусть z1, ..., zn – отличные от
нуля комплексные числа, лежащие в полуплоскости α < arg z < α + π. Докажите, что
а) z1 + ... + zn ≠ 0;
б) 1/z1 + ... + 1/zn ≠ 0.
Задачи Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 118]
Задача 61110 |
|
|
Найдите все значения корней:
a) ;
б)
;
в)
;
г)
;
д)
;
е)
.
|
|
Решение |
Задача 61116 |
|
|
Докажите, что для любых комплексных чисел z, w справедливо равенство ezew = ez+w.
|
|
Решение |
Задача 61117 |
|
|
Выразите функции sin x и cos x через комплексную экспоненту.
|
|
|
Решение |
Задача 61132 |
|
|
Пусть z1, ..., zn – отличные от
нуля комплексные числа, лежащие в полуплоскости α < arg z < α + π. Докажите, что
а) z1 + ... + zn ≠ 0;
б) 1/z1 + ... + 1/zn ≠ 0.
|
|
|
Решение |
Задача 61159 |
|
|
Как действуют отображения и
в случае, когда δ = ad – bc = 0?
|
|
|
Решение |
Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 118]
