Фильтр
Выбрано 11 задач Убрать все задачи
Окружность касается всех сторон равнобедренной трапеции. Докажите, что боковая сторона трапеции равна средней линии.
В треугольнике боковая сторона равна 16 и образует с основанием угол в 60o; другая боковая сторона равна 14. Найдите основание.
В прямоугольной трапеции меньшее основание равно высоте, а большее основание равно a. Найдите боковые стороны трапеции, если известно, что одна из них касается окружности, проходящей через концы меньшего основания и касающейся большего основания.
В ряд стоят 30 сапог: 15 левых и 15 правых. Докажите, что среди некоторых десяти подряд стоящих сапог левых и правых поровну.
Длины сторон параллелограмма равны a и b, длины
диагоналей — m и n. Докажите, что
a4 + b4 = m2n2 тогда и
только тогда, когда острый угол параллелограмма равен
45o.
Периметр выпуклого четырёхугольника равен 2004, одна из диагоналей равна 1001. Может ли вторая диагональ быть равна а) 1; б) 2; в) 1001?
Некто расставил в произвольном порядке 10-томное собрание сочинений. Назовём беспорядком пару томов, для которых том с большим номером стоит левее. Для данной расстановки томов посчитано число S всех беспорядков. Какие значения может принимать S?
Докажите, что медианы AA1 и BB1
треугольника ABC перпендикулярны тогда и только тогда,
когда
a2 + b2 = 5c2.
На плоскости даны точки A и B . Найдите геометрическое место точек M , для которых разность квадратов длин отрезков AM и BM постоянна.
Решите уравнения при
0o < x < 90o:
Задачи Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 36]
Задача 65480 |
|
|
Решите уравнение 2 sin πx/2 – 2 cos πx = x5 + 10x – 54.
|
|
Решение |
Задача 109177 |
|
|
Доказать, что каковы бы ни были числа a, b, c, по крайней мере одно из уравнений
a sin x + b cos x + c = 0, 2a tg x + b ctg x + 2c = 0
имеет решение.
|
|
|
Решение |
Задача 110125 |
|
|
Найдите все углы α , для которых набор чисел sinα , sin2α , sin3α совпадает с набором cosα , cos2α , cos3α .
|
|
|
Решение |
Задача 61167 |
|
|
Решите уравнения при
0o < x < 90o:
|
|
Решение |
Задача 109152 |
|
|
Сколько корней имеет уравнение sin x=x/100 ?
|
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 36]
