Подтемы:
- Квадратный трехчлен (263 задачи)
- Формулы сокращенного умножения (414 задач)
- Неравенства. Метод интервалов (5 задач)
- Теорема Безу. Разложение на множители (57 задач)
- Многочлен нечетной степени имеет действительный корень (10 задач)
- Многочлен n-й степени имеет не более n корней (30 задач)
- Деление многочленов с остатком. НОД и НОК многочленов (45 задач)
- Теорема Виета (49 задач)
- Неприводимые многочлены (1 задача)
- Симметрические многочлены (28 задач)
- Интерполяционные многочлены (16 задач)
- Целочисленные и целозначные многочлены (78 задач)
- Свойства коэффициентов многочлена (50 задач)
- Кубические многочлены (50 задач)
- Специальные многочлены (21 задача)
- Многочлены (прочее) (61 задача)
Фильтр
Выбрано 4 задачи Убрать все задачи
Медианы треугольника ABC разрезают его на 6 треугольников. Докажите, что
центры описанных окружностей этих треугольников лежат на одной окружности.
Докажите, что если вершины шестиугольника ABCDEF лежат на одной конике, то
точки пересечения продолжений его противоположных сторон (т. е. прямых AB и
DE, BC и EF, CD и AF) лежат на одной прямой (Паскаль).
Школьник хочет вырезать из квадрата размером 2n×2n наибольшее количество прямоугольников размером 1×(n + 1). Найти это количество для каждого натурального значения n.
Докажите, что произвольное уравнение третьей степени z³ + Az² + Bz + C = 0 при помощи линейной замены переменной z = x + β можно привести к виду x3 + px + q = 0.
Задачи Страница: << 9 10 11 12 13 14 15 >> [Всего задач: 965]
Задача 61100 |
|
|
Проверьте, что многочлены Чебышёва Tn(x) и Un(x) (см. задачу
61099)
удовлетворяют начальным условиям
T0(x) = 1, T1(x) = x; U0(x) = 1, U1(x) = 2x, и рекуррентным формулам Tn+1(x) = 2xTn(x) – Tn–1(x), Un+1(x) = 2xUn(x) – Un–1(x).
|
|
Решение |
Задача 61253 |
|
|
Докажите, что произвольное уравнение третьей степени z³ + Az² + Bz + C = 0 при помощи линейной замены переменной z = x + β можно привести к виду x3 + px + q = 0.
|
|
Решение |
Задача 61260 |
|
|
Выразите через a и b действительный корень уравнения x³ – a³ – b³ – 3abx = 0.
Найдите представления для двух комплексных корней этого уравнения.
|
|
|
Решение |
Задача 61261 |
|
|
Докажите, что (a² + b² + c² – ab – bc – ac)(x² + y² + z² – xy – yz – xz) = X² + Y² + Z² – XY – YZ – XZ,
если X = ax + cy + bz, Y = cx + by + az, Z = bx + ay + cz.
|
|
|
Решение |
Задача 61263 |
|
|
Решите уравнение x³ + x – 2 = 0 подбором и по формуле Кардано.
|
|
|
Решение |
Страница: << 9 10 11 12 13 14 15 >> [Всего задач: 965]
