Каталог по темам

Задачи

Страница: << 26 27 28 29 30 31 32 >> [Всего задач: 965]

Задача 61256

Тема:

[

Кубические многочлены

]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Решите уравнение x³ + x² + x = – ¹/₃.

Прислать комментарий

Решение

Задача 61265

Темы:	[	Кубические многочлены	]
	[	Уравнения высших степеней (прочее)	]
	[	Производная и экстремумы	]
	[	Методы решения задач с параметром	]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

При всех значениях параметра a найдите число действительных корней уравнения x³ – x – a = 0.

Прислать комментарий

Решение

Задача 61437

Темы:	[	Многочлены (прочее)	]
Темы:	[	Суммы числовых последовательностей и ряды разностей	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Пусть f(x) – многочлен степени m. Докажите, что если m < n, то Δⁿf(x) = 0. Чему равна величина Δ^mf(x)?

Прислать комментарий

Решение

Задача 61523

Темы:	[	Многочлены Гаусса	]
Темы:	[	Треугольник Паскаля и бином Ньютона	]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

а) Определение (смотри в справочнике) функций g_k,l(x) не позволяет вычислять их значения при x = 1. Но, поскольку функции g_k,l(x) являются многочленами, они определены и при x = 1. Докажите равенство

б) Какие свойства биномиальных коэффициентов получаются, если в свойства б) – г) из задачи 61522 подставить значение x = 1?

Прислать комментарий

Решение

Задача 61524

Тема:

[

Многочлены Гаусса

]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

Найдите сумму S_l(x) = g_0,l(x) – g_1,l–1(x) + g_2,l–2(x) – ... + (–1)^lg_l,0(x).
Определение многочленов Гаусса g_k,l(x) можно найти в справочнике.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 26 27 28 29 30 31 32 >> [Всего задач: 965]