Страница: << 29 30 31 32 33 34 35 >> [Всего задач: 984]      

P(x) и Q(x) – приведённые квадратные трёхчлены, имеющие по два различных корня. Оказалось, что сумма двух чисел, получаемых при подстановке корней трёхчлена P(x) в трёхчлен Q(x), равна сумме двух чисел, получаемых при подстановке корней трёхчлена Q(x) в трёхчлен P(x). Докажите, что дискриминанты трёхчленов P(x) и Q(x) равны.

Прислать комментарий

Решение

Найдите все n, при которых для любых двух многочленов P(x) и Q(x) степени n найдутся такие одночлены ax^k и bx^l
(0 ≤ k ≤ n,  0 ≤ l ≤ n),  что графики многочленов  P(x) + ax^k  и  Q(x) + bx^l  не будут иметь общих точек.

Прислать комментарий

Решение

Разложить на множители выражение $x^3 + y^3 + z^3 - 3 x y z$.

Прислать комментарий

Решение

Доказать, что если несократимая рациональная дробь  ^p/_q  является корнем многочлена P(x) с целыми коэффициентами, то  P(x) = (qx – p)Q(x),  где многочлен Q(x) также имеет целые коэффициенты.

Прислать комментарий

Решение

Вычислите коэффициент при x¹⁰⁰ в многочлене  (1 + x + x² + ... + x¹⁰⁰)³  после приведения всех подобных членов.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 29 30 31 32 33 34 35 >> [Всего задач: 984]