Страница:
<< 30 31 32 33
34 35 36 >> [Всего задач: 965]
Расставьте в левой части равенства 
знаки арифметических операций и скобки так, чтобы равенство стало верным для всех а, отличных от нуля.
Докажите, что на графике любого квадратного трёхчлена со старшим коэффициентом 1, имеющего ровно один корень, найдётся такая точка (p, q), что трёхчлен x² + px + q также имеет ровно один корень.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11
|
Пусть P(x) – многочлен степени n ≥ 2 с неотрицательными коэффициентами, а a, b и c – длины сторон некоторого остроугольного треугольника.
Докажите, что числа 
также являются длинами сторон некоторого остроугольного треугольника.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
Даны три ненулевых действительных числа. Если поставить их в любом порядке в качестве коэффициентов квадратного трёхчлена, то трёхчлен будет иметь действительный корень. Верно ли, что каждый из этих трёхчленов будет иметь положительный корень?
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11
|
Многочлен x³ + px² + qx + r имеет на интервале (0, 2) три корня. Докажите, что – 2 < p + q + r < 0.
Страница:
<< 30 31 32 33
34 35 36 >> [Всего задач: 965]
Фильтр
