Подтемы:
-
Действительные числа
(151 задача)
Числовые последовательности
(75 задач)
Функции одной переменной. Непрерывность
(98 задач)
Производная
(92 задачи)
Интеграл
(9 задач)
Ряды
(8 задач)
Последовательности и ряды функций
(5 задач)
Функции нескольких переменных
(5 задач)
Математический анализ (прочее)
(1 задача)
Фильтр
Выбрано 5 задач
Версия для печати
Убрать все задачи
a, b и c - длины сторон произвольного треугольника. Докажите, что a = y + z, b = x + z и c = x + y, где x, y и z — положительные числа.
Решение
Две окружности с центрами M и N, лежащими на стороне AB треугольника ABC, касаются друг друга и пересекают стороны AC и BC в точках A, P и B, Q соответственно. Причем AM = PM = 2, BN = = QN = 5. Найдите радиус описанной около треугольника ABC окружности, если известно, что отношение площади треугольника AQN к площади треугольника MPB равно 15
)/(5
).
Решение
Решение
Докажите, что
ABC > 90o тогда и только тогда,
когда точка B лежит внутри окружности с диаметром AC.
Решение
Докажите, что для монотонно возрастающей функции f (x) уравнения x = f (f (x)) и x = f (x) равносильны.
Решение
Убрать все задачи
a, b и c - длины сторон произвольного треугольника. Докажите, что a = y + z, b = x + z и c = x + y, где x, y и z — положительные числа.
РешениеДве окружности с центрами M и N, лежащими на стороне AB треугольника ABC, касаются друг друга и пересекают стороны AC и BC в точках A, P и B, Q соответственно. Причем AM = PM = 2, BN = = QN = 5. Найдите радиус описанной около треугольника ABC окружности, если известно, что отношение площади треугольника AQN к площади треугольника MPB равно 15
РешениеВысота прямоугольного треугольника, проведённая из вершины прямого угла, делит гипотенузу на отрезки, равные a и b. Найдите катеты.
РешениеДокажите, что
РешениеДокажите, что для монотонно возрастающей функции f (x) уравнения x = f (f (x)) и x = f (x) равносильны.
Решение
Задачи
Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 420]
Определение. Пусть функция f (x, y) задана во всех
точках плоскости с целыми координатами. Назовем функцию f (x, y) гармонической, если ее значение в каждой точке равно среднему арифметическому значений функции в четырех соседних точках, то есть:
f (x, y)=1/4(f (x+1, y)+ f (x-1, y)+f (x, y+1) + f (x, y-1)).
Пусть f (x, y) и g(x, y) — гармонические функции. Докажите, что для любых a и b функция af (x, y) + bg(x, y) также будет гармонической.
Постройте функцию, определенную во всех точках вещественной
прямой и непрерывную ровно в одной точке.
Докажите, что для монотонно возрастающей функции f (x)
уравнения x = f (f (x)) и x = f (x) равносильны.
Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 420]
Задача 61455 |
|
|
f (x, y)=1/4(f (x+1, y)+ f (x-1, y)+f (x, y+1) + f (x, y-1)).
Пусть f (x, y) и g(x, y) — гармонические функции. Докажите, что для любых a и b функция af (x, y) + bg(x, y) также будет гармонической.
|
|
Решение |
Задача 64891 |
|
|
Числовая функция f такова, что для любых x и y выполняется равенство f(x + y) = f(x) + f(y) + 80xy. Найдите f(1), если f(0,25) = 2.
|
|
|
Решение |
Задача 116563 |
|
|
Существует ли такое вещественное α, что число cos α иррационально, а все числа cos 2α, cos 3α, cos 4α, cos 5α рациональны?
|
|
|
Решение |
Задача 35148 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 61320 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 420]
