Каталог по темам

Задачи

Страница: << 9 10 11 12 13 14 15 >> [Всего задач: 71]

Задача 65289

Темы:	[	Дискретное распределение	]
	[	Сочетания и размещения	]
	[	Числа Фибоначчи	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11

Монету бросают 10 раз. Найдите вероятность того, что ни разу не выпадут два орла подряд.

Прислать комментарий

Решение

Задача 61541

Темы:	[	Разные задачи на разрезания	]
	[	Задачи-шутки	]
	[	Числа Фибоначчи	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9,10

``65 = 64 = 63''. Тождество Кассини лежит в основе одного геометрического парадокса. Он заключается в том, что можно взять шахматную доску, разрезать ее на четыре части, как показано ниже, а затем составить из этих же частей прямоугольник:

$\begin{picture} (80,80)\multiput(0,0)(0,10){9}{\line(1,0){80}} \multiput(0,0)(... ...(0,1){80}} \put(0,50){\line(1,0){80}}\qbezier(50,0)(40,25)(30,50) \end{picture}$

$\begin{picture} (150,50)\multiput(0,0)(0,10){6}{\line(1,0){130}} \multiput(0,0... ...0,1){30}}\put(50,20){\line(0,1){30}} \qbezier(0,0)(65,25)(129,50) \end{picture}$

Как расположить те же четыре части шахматной доски, чтобы доказать равенство ``64=63''?

Прислать комментарий

Решение

Задача 61504

Темы:	[	Производящие функции	]
	[	Рекуррентные соотношения (прочее)	]
	[	Числа Фибоначчи	]

Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

а) Найдите производящую функцию последовательности чисел Люка (определение чисел Люка смотри в задаче 60585)

б) Пользуясь этой функцией, выразите L_n через φ и (см. задачу 61502).

Прислать комментарий

Решение

Задача 61329

[Метод Ньютона и числа Фибоначчи]

Темы:	[	Квадратный трехчлен (прочее)	]
	[	Итерации	]
	[	Числа Фибоначчи	]
	[	Цепные (непрерывные) дроби	]

Сложность: 4
Классы: 10,11

Применим метод Ньютона (см. задачу 61328) для приближённого нахождения корней многочлена f(x) = x² – x – 1. Какие последовательности чисел получатся, если
а) x₀ = 1; б) x₀ = 0?
К каким числам будут сходиться эти последовательности?
Опишите разложения чисел x_n в цепные дроби.

Прислать комментарий

Решение

Задача 61334

[Метод Лобачевского и числа Люка]

Темы:	[	Многочлены (прочее)	]
	[	Итерации	]
	[	Числа Фибоначчи	]

Сложность: 4
Классы: 10,11

Постройте последовательность полиномов, которая получается, если метод Лобачевского (см. задачу 61333) применить для приближенного нахождения корней многочлена x² – x – 1. Какие последовательности будут сходиться к корням x₁ и x₂, если |x₁| > |x₂|?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 9 10 11 12 13 14 15 >> [Всего задач: 71]