Версия для печати
Убрать все задачи

---

Найдите формулу n-го члена для последовательностей, заданных условиями ( n 0):

a) a0 = 0, a1 = 1, an + 2 = 4an + 1 - 5an;

б) a0 = 1, a1 = 2, an + 2 = 2an + 1 - 2an;

в) a0 = 1, a1 = 2, an + 2 + an + 1 + an = 0;

г) a0 = 1, a1 = 8, an + 2 = 6an + 1 + 25an.

   Решение

Страница: << 29 30 31 32 33 34 35 >> [Всего задач: 694]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 61471

Темы:   [ Рекуррентные соотношения (прочее) ] [ Многочлены Чебышева ] [ Специальные многочлены (прочее) ]

Сложность: 4- Классы: 10,11

Докажите, что многочлены Фибоначчи и Люка связаны с многочленами Чебышёва равенствами
  U_n(^x/₂) = i^–nF_n+1(ix);   2T_n(^x/₂) = i^–nL_n(ix).
Про многочлены Фибоначчи, Люка и Чебышёва смотри в справочнике.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61484

Тема:   [ Линейные рекуррентные соотношения ]

Сложность: 4- Классы: 9,10,11

Найдите формулу n-го члена для последовательностей, заданных условиями ( n 0):

a) a0 = 0, a1 = 1, an + 2 = 4an + 1 - 5an;

б) a0 = 1, a1 = 2, an + 2 = 2an + 1 - 2an;

в) a0 = 1, a1 = 2, an + 2 + an + 1 + an = 0;

г) a0 = 1, a1 = 8, an + 2 = 6an + 1 + 25an.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61492

Темы:   [ Суммы числовых последовательностей и ряды разностей ] [ Треугольник Паскаля и бином Ньютона ] [ Многочлены (прочее) ]

Сложность: 4- Классы: 10,11

Вычислите суммы:
  а)  

  б)  

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 64516

Темы:   [ Рекуррентные соотношения (прочее) ] [ Четность и нечетность ] [ Делимость чисел. Общие свойства ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10

Для каждого натурального числа n обозначим через O(n) его наибольший нечётный делитель. Даны произвольные натуральные числа
х₁ = а  и  х₂ = b.  Построим бесконечную последовательность натуральных чисел по правилу:  x_n = O(х_n–1 + х_n–2),  где  n = 3, 4, ... .
  а) Докажите, что, начиная с некоторого места, все числа в последовательности будут равны одному и тому же числу.
  б) Как найти это число, зная числа a и b?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 64589

Темы:   [ Арифметическая прогрессия ] [ Обыкновенные дроби ] [ Делимость чисел. Общие свойства ]

Сложность: 4- Классы: 10,11

Найдите все возрастающие арифметические прогрессии с конечным числом членов, сумма которых равна 1, а каждый член имеет вид ¹/_k, где k натуральное.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 29 30 31 32 33 34 35 >> [Всего задач: 694]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями