Каталог по темам

Задачи

Страница: << 29 30 31 32 33 34 35 >> [Всего задач: 694]

Задача 61471

Темы:	[	Рекуррентные соотношения (прочее)	]
	[	Многочлены Чебышева	]
	[	Специальные многочлены (прочее)	]

Сложность: 4-
Классы: 10,11

Докажите, что многочлены Фибоначчи и Люка связаны с многочленами Чебышёва равенствами
U_n(^x/₂) = i^–nF_n+1(ix); 2T_n(^x/₂) = i^–nL_n(ix).
Про многочлены Фибоначчи, Люка и Чебышёва смотри в справочнике.

Прислать комментарий

Решение

Задача 61484

Тема:

[

Линейные рекуррентные соотношения

]

Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Найдите формулу n-го члена для последовательностей, заданных условиями ( n $\geqslant$ 0):

a) a₀ = 0, a₁ = 1, a_{n + 2} = 4a_{n + 1} - 5a_n;

б) a₀ = 1, a₁ = 2, a_{n + 2} = 2a_{n + 1} - 2a_n;

в) a₀ = 1, a₁ = 2, a_{n + 2} + a_{n + 1} + a_n = 0;

г) a₀ = 1, a₁ = 8, a_{n + 2} = 6a_{n + 1} + 25a_n.

Прислать комментарий

Решение

Задача 61492

Темы:	[	Суммы числовых последовательностей и ряды разностей	]
	[	Треугольник Паскаля и бином Ньютона	]
	[	Многочлены (прочее)	]

Сложность: 4-
Классы: 10,11

Вычислите суммы:
а)

б)

Прислать комментарий

Решение

Задача 64516

Темы:	[	Рекуррентные соотношения (прочее)	]
	[	Четность и нечетность	]
	[	Делимость чисел. Общие свойства	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Автор: Гальперин Г.А.

Для каждого натурального числа n обозначим через O(n) его наибольший нечётный делитель. Даны произвольные натуральные числа
х₁ = а и х₂ = b. Построим бесконечную последовательность натуральных чисел по правилу: x_n = O(х_n–1 + х_n–2), где n = 3, 4, ... .
а) Докажите, что, начиная с некоторого места, все числа в последовательности будут равны одному и тому же числу.
б) Как найти это число, зная числа a и b?

Прислать комментарий Решение

Задача 64589

Темы:	[	Арифметическая прогрессия	]
	[	Обыкновенные дроби	]
	[	Делимость чисел. Общие свойства	]

Сложность: 4-
Классы: 10,11

Автор: Толпыго А.К.

Найдите все возрастающие арифметические прогрессии с конечным числом членов, сумма которых равна 1, а каждый член имеет вид ¹/_k, где k натуральное.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 29 30 31 32 33 34 35 >> [Всего задач: 694]