ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Материалы по этой теме:
Подтемы:
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Версия для печати
Убрать все задачи Вычислите производящие функции следующих последовательностей: |
Страница: << 105 106 107 108 109 110 111 >> [Всего задач: 1006]
Малая теорема Ферма. Пусть p – простое число и
p не делит a. Тогда ap–1 ≡ 1 (mod p).
Докажите, что если a + b + c = 0, то 2(a5 + b5 + c5) = 5abc(a2 + b2 + c2).
Используя разложение (1 + i)n по формуле бинома Ньютона, найдите: б)
Вычислите производящие функции следующих последовательностей:
Пусть p(n) – количество разбиений числа n
(определение разбиений смотри здесь). Докажите равенства: p(0) + p(1)x + p(2)x '' + ... = (1 + x + x² + ...)...(1 + xk + x2k + ...)... = (1 – x)–1(1 – x²)–1(1 – x³)–1...
(По определению считается, что p(0) = 1.)
Страница: << 105 106 107 108 109 110 111 >> [Всего задач: 1006] |
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|