Loading [Contrib]/a11y/accessibility-menu.js
ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрано 6 задач
Версия для печати
Убрать все задачи

Женя не успел влезть в лифт на первом этаже дома и решил пойти по лестнице. На третий этаж он поднимается за 2 минуты. Сколько времени у него займет подъем до девятого этажа?

Вниз   Решение


Угловая величина дуги AB равна  α < 90°.  На продолжении радиуса OA отложен отрезок AC, равный хорде AB, и точка C соединена с B. Найдите угол ACB.

ВверхВниз   Решение


В треугольнике ABC угол C прямой. Из центра C радиусом AC описана дуга ADE, пересекающая гипотенузу в точке D, а катет CB – в точке E.
Найдите угловые величины дуг AD и DE, если  ∠B = 40°.

ВверхВниз   Решение


Может ли число, получаемое выписыванием в строку друг за другом целых чисел от 1 до n ( n>1 ), одинаково читаться слева направо и справа налево?

ВверхВниз   Решение


Пусть ABC – остроугольный треугольник, C' и A' – произвольные точки на сторонах AB и BC соответственно, B' – середина стороны AC.
  а) Докажите, что площадь треугольника A'B'C' не больше половины площади треугольника ABC.
  б) Докажите, что площадь треугольника A'B'C' равна четверти площади треугольника ABC тогда и только тогда, когда хотя бы одна из точек A', C' совпадает с серединой соответствующей стороны.

ВверхВниз   Решение


Найдите коэффициент при x у многочлена  (x – a)(x – b)(x – c)...(x – z).

Вверх   Решение

Задачи

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 63]      



Задача 98268

Темы:   [ Многочлены (прочее) ]
[ Суммы числовых последовательностей и ряды разностей ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
[ Итерации ]
[ Симметрия помогает решить задачу ]
Сложность: 4
Классы: 9,10

а) Разбейте отрезок  [0, 1]  на чёрные и белые отрезки так, чтобы для любого многочлена p(x) степени не выше второй сумма приращений p(x) по всем чёрным отрезкам равнялась сумме приращений p(x) по всем белым интервалам.
(Приращением многочлена p по отрезку  (a, b)  называется число  p(b) – p(a).)

б) Удастся ли проделать аналогичную операцию для всех многочленов степени не выше 1995?

 
Прислать комментарий     Решение

Задача 110024

Темы:   [ Многочлены (прочее) ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 4
Классы: 9,10,11

Докажите, что можно выбрать такие различные действительные числа  a1, a2, ..., a10,  что уравнение
(x – a1)(x – a2)...(x – a10) = (x + a1)(x + a2)...(x + a10)  будет иметь ровно пять различных действительных корней.

Прислать комментарий     Решение

Задача 65692

Темы:   [ Многочлены (прочее) ]
[ Индукция (прочее) ]
[ Доказательство от противного ]
Сложность: 4+
Классы: 10,11

Про приведённый многочлен  P(x) = xn + an–1xn–1 + ... + a1x + a0  с действительными коэффициентами известно, что при некотором натуральном
m ≥ 2  многочлен    имеет действительные корни, причём только положительные. Обязательно ли сам многочлен P(x) имеет действительные корни, причём только положительные?

Прислать комментарий     Решение

Задача 60985

 [Правило знаков Декарта]
Темы:   [ Многочлены (прочее) ]
[ Свойства коэффициентов многочлена ]
[ Индукция (прочее) ]
Сложность: 5-
Классы: 9,10,11

Докажите, что количество положительных корней многочлена  f(x) = anxn + ... + a1x + a0  не превосходит числа перемен знака в последовательности  an, ..., a1, a0.

Прислать комментарий     Решение

Задача 116766

Темы:   [ Многочлены (прочее) ]
[ Процессы и операции ]
[ Ориентированные графы ]
[ Подсчет двумя способами ]
[ Индукция (прочее) ]
Сложность: 5-
Классы: 10,11

Изначально на доске были написаны одночленs  1, x, x², ..., xn.  Договорившись заранее, k мальчиков каждую минуту одновременно вычисляли каждый сумму каких-то двух многочленов, написанных на доске, и результат дописывали на доску. Через m минут на доске были написаны, среди прочих, многочлены  S1 = 1 + x,  S2 = 1 + x + x²,  S3 = 1 + x + x² + x3,  ...,  Sn = 1 + x + x² + ... + xn.  Докажите, что  

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 63]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .