Тема:
Все темы
>>
Геометрия
>>
Стереометрия
>>
Геометрические неравенства
>>
Длины и периметры (геометрические неравенства)
Фильтр
Выбрано 8 задач Убрать все задачи
Вычислить с пятью десятичными знаками (то есть с точностью до
0,00001) произведение:
Пусть R и r — радиусы описанной и вписанной
окружностей треугольника. Докажите, что R2r, причем
равенство достигается лишь для равностороннего треугольника.
Решите уравнение: x(x + 1) = 2014·2015.
Определить отношение двух чисел, если отношение их среднего арифметического к среднему геометрическому равно 25 : 24.
Даны два набора векторов
a1,...,an и
b1,...,bm, причем сумма длин проекций векторов
первого набора на любую прямую не больше суммы длин проекций векторов
второго набора на ту же прямую. Докажите, что сумма
длин векторов первого набора не больше суммы длин
векторов второго набора.
Пусть M — центр масс n-угольника
A1...An;
M1,..., Mn — центры масс (n - 1)-угольников,
полученных из этого n-угольника выбрасыванием вершин
A1,...,
An соответственно. Докажите, что многоугольники
A1...An
и
M1...Mn гомотетичны.
Биссектриса угла A треугольника ABC продолжена до пересечения в D с описанной вокруг него окружностью. Докажите, что AD > 1/2 (AB + AC).
Докажите, что для любых четырёх точек A, B, C, D, не лежащих в одной плоскости, выполнено неравенство AB·CD + AC·BD > AD·BC.
Задачи Страница: 1 2 3 4 >> [Всего задач: 16]
Задача 87102 |
|
|
Дан куб с ребром 1. Докажите, что сумма расстояний от
произвольной точки до его вершин не меньше 4 .
|
|
Решение |
Задача 87103 |
|
|
Пусть a , b и c – стороны параллелепипеда, d –
одна из его диагоналей. Докажите, что
a2 + b2 + c2
d2 .
|
|
|
Решение |
Задача 87105 |
|
|
В пространстве рассматриваются два отрезка AB и CD ,
не лежащие в одной плоскости. Пусть M и K – их
середины. Докажите, что MK < (AD + BC) .
|
|
|
Решение |
Задача 64319[Неравенство Птолемея] |
|
|
Докажите, что для любых четырёх точек A, B, C, D, не лежащих в одной плоскости, выполнено неравенство AB·CD + AC·BD > AD·BC.
|
|
Решение |
Задача 98420[Багаж в Московском метрополитене] |
|
Будем называть "размером" прямоугольного параллелепипеда сумму трёх его
измерений – длины, ширины и высоты.
Может ли случиться, что в некотором прямоугольном параллелепипеде поместился больший по размеру прямоугольный параллелепипед?
|
|
|
Решение |
Страница: 1 2 3 4 >> [Всего задач: 16]
