Вневписанная окружность, соответствующая вершине A прямоугольного треугольника ABC  (∠B = 90°),  касается продолжений сторон AB, AC в точках A₁, A₂ соответственно; аналогично определим точки C₁, C₂. Докажите, что перпендикуляры, опущенные из точек A, B, C на прямые C₁C₂, A₁C₁, A₁A₂ соответственно, пересекаются в одной точке.

   Решение

Страница: << 92 93 94 95 96 97 98 >> [Всего задач: 563]      

Через центр окружности  ω ₁ проведена окружность  ω ₂; A и B — точки пересечения окружностей. Касательная к окружности  ω ₂ в точке B пересекает окружность  ω ₁ в точке C. Докажите, что AB = BC.

Прислать комментарий

Решение

Дана окружность с диаметром AB. Вторая окружность с центром в точке A пересекает первую в точках C и D, а диаметр AB – в точке E. На дуге CE, не содержащей точки D, взята точка M, отличная от точек C и E. Луч BM пересекает первую окружность в точке N. Известно, что  CN = a, DN = b.  Найдите MN.

Прислать комментарий

Решение

Дана окружность с диаметром PQ. Вторая окружность с центром в точке Q пересекает первую в точках S и T, а диаметр PQ в точке A. AB – диаметр второй окружности. На дуге SB, не содержащей точки T, взята точка C, отличная от точек S и B. Отрезок PC пересекает первую окружность в точке D. Известно, что
SD = n,  DC = m.  Найдите DT.

Прислать комментарий

Решение

В трапеции ABCD угол BAD равен 60^o, а меньшее основание BC равно 5. Найдите длину боковой стороны CD, если площадь трапеции равна ( AD ^. BC + AB ^. CD)/2.

Прислать комментарий

Решение

Вневписанная окружность, соответствующая вершине A прямоугольного треугольника ABC  (∠B = 90°),  касается продолжений сторон AB, AC в точках A₁, A₂ соответственно; аналогично определим точки C₁, C₂. Докажите, что перпендикуляры, опущенные из точек A, B, C на прямые C₁C₂, A₁C₁, A₁A₂ соответственно, пересекаются в одной точке.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 92 93 94 95 96 97 98 >> [Всего задач: 563]