Версия для печати
Убрать все задачи

---

Многочлен P(x) удовлетворяет условиям:  P(0) = 1,  (P(x))² = 1 + x + x¹⁰⁰Q(x),  где Q(x) – некий многочлен.
Докажите, что коэффициент при x⁹⁹ в многочлене  (P(x) + 1)¹⁰⁰  равен нулю.

   Решение

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 45]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 77966

Темы:   [ Деление многочленов с остатком. НОД и НОК многочленов ] [ Квадратные уравнения. Формула корней ] [ Теорема Виета ] [ Комплексные числа помогают решить задачу ]

Сложность: 4 Классы: 9,10,11

Докажите, что ни при каком целом A многочлен  3x²ⁿ + Axⁿ + 2  не делится на многочлен  2x^2m + Ax^m + 3.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 109844

Темы:   [ Деление многочленов с остатком. НОД и НОК многочленов ] [ Свойства коэффициентов многочлена ] [ Четность и нечетность ] [ Арифметика остатков (прочее) ]

Сложность: 4 Классы: 9,10,11

Известно, что многочлен  (x + 1)ⁿ – 1  делится на некоторый многочлен  P(x) = x^k + c_k–1x^k–1 + c_k–2x^k–2 + ... + c₁x + c₀  чётной степени k, у которого все коэффициенты – целые нечётные числа. Докажите, что n делится на  k + 1.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 64664

Тема:   [ Деление многочленов с остатком. НОД и НОК многочленов ]

Сложность: 4+ Классы: 10,11

Многочлен P(x) удовлетворяет условиям:  P(0) = 1,  (P(x))² = 1 + x + x¹⁰⁰Q(x),  где Q(x) – некий многочлен.
Докажите, что коэффициент при x⁹⁹ в многочлене  (P(x) + 1)¹⁰⁰  равен нулю.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 109796

Темы:   [ Деление многочленов с остатком. НОД и НОК многочленов ] [ Тождественные преобразования ] [ Принцип крайнего (прочее) ]

Сложность: 5 Классы: 9,10,11

Даны многочлены P(x), Q(x). Известно, что для некоторого многочлена R(x, y) выполняется равенство  P(x) – P(y) = R(x, y)(Q(x) – Q(y)).
Докажите, что существует такой многочлен S(x), что  P(x) = S(Q(x)).

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61019

Темы:   [ Производная и кратные корни ] [ Деление многочленов с остатком. НОД и НОК многочленов ]

Сложность: 3+ Классы: 10,11

Для данного многочлена P(x) опишем способ, который позволяет построить многочлен R(x), который имеет те же корни, что и P(x), но все кратности 1. Положим  Q(x) = (P(x), P'(x))  и  R(x) = P(x)Q^–1(x).  Докажите, что
  а) все корни многочлена P(x) будут корнями R(x);
  б) многочлен R(x) не имеет кратных корней.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 45]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями