Версия для печати
Убрать все задачи

---

Пусть M – середина хорды AB окружности с центром O. Точка K симметрична M относительно O, P – произвольная точка окружности. Перпендикуляр к AB в точке A и перпендикуляр к PK в точке P пересекаются в точке Q. Точка H – проекция P на AB. Докажите, что прямая QB делит отрезок PH пополам.

   Решение

Страница: << 11 12 13 14 15 16 17 >> [Всего задач: 84]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 116168

Темы:   [ Параллелограммы (прочее) ] [ Метод ГМТ ] [ ГМТ - прямая или отрезок ] [ ГМТ - окружность или дуга окружности ] [ Признаки равенства прямоугольных треугольников ] [ Средняя линия трапеции ] [ Четырехугольники (построения) ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Постройте параллелограмм ABCD, если на плоскости отмечены три точки: середины его высот BH и BP и середина стороны AD.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 66233

Темы:   [ Ортоцентр и ортотреугольник ] [ Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие ] [ ГМТ - прямая или отрезок ] [ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ] [ Вписанные и описанные окружности ] [ Вспомогательные подобные треугольники ]

Сложность: 4- Классы: 9,10

В остроугольном треугольнике ABC  AA', BB' и CC' – высоты. Точки C_a, C_b симметричны C' относительно AA' и BB'. Аналогично определены точки A_b, A_c, B_c, B_a. Докажите, что прямые A_bB_a, B_cC_b и C_aA_c параллельны.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 53604

Темы:   [ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ] [ Четырехугольник: вычисления, метрические соотношения. ] [ ГМТ - прямая или отрезок ]

Сложность: 4 Классы: 8,9

Три стороны четырёхугольника в порядке обхода равны 7, 1 и 4.
Найдите четвёртую сторону этого четырёхугольника, если известно, что его диагонали перпендикулярны.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 64803

Темы:   [ Гомотетия помогает решить задачу ] [ Признаки и свойства параллелограмма ] [ ГМТ - прямая или отрезок ] [ Средняя линия треугольника ] [ Вспомогательные подобные треугольники ]

Сложность: 4 Классы: 8,9,10

Пусть M – середина хорды AB окружности с центром O. Точка K симметрична M относительно O, P – произвольная точка окружности. Перпендикуляр к AB в точке A и перпендикуляр к PK в точке P пересекаются в точке Q. Точка H – проекция P на AB. Докажите, что прямая QB делит отрезок PH пополам.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 66223

Темы:   [ Прямоугольные треугольники (прочее) ] [ Свойства симметрий и осей симметрии ] [ ГМТ - прямая или отрезок ] [ Изогональное сопряжение ]

Сложность: 4 Классы: 9,10,11

Даны прямоугольный треугольник ABC и две взаимно перпендикулярные прямые x и y, проходящие через вершину прямого угла A. Для точки X, движущейся по прямой x, определим y_b как образ прямой y при симметрии относительно XB, а y_c – как образ прямой y при симметрии относительно XC. Пусть y_b и y_с пересекаются в точке Y. Найдите геометрическое место точек Y (для несовпадающих y_b и y_с).

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 11 12 13 14 15 16 17 >> [Всего задач: 84]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями