Loading [Contrib]/a11y/accessibility-menu.js
ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрано 4 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи

Окружность радиуса R, построенная на большем основании AD трапеции ABCD как на диаметре, касается меньшего основания BC в точке C, а боковой стороны AB — в точке A. Найдите диагонали трапеции.

Вниз   Решение


Найдите сторону квадрата, вписанного в окружность, если известно, что хорда этой окружности, равная 2, удалена от её центра на расстояние, равное 3.

ВверхВниз   Решение


Докажите неравенство Коши для пяти чисел, то есть докажите, что при   a, b, c , d e ≥ 0 имеет место неравенство

ВверхВниз   Решение


Пусть I – центр вписанной окружности треугольника ABC, M, N – середины дуг ABC и BAC описанной окружности.
Докажите, что точки M, I, N лежат на одной прямой тогда и только тогда, когда  AC + BC = 3AB.

Вверх   Решение

Задачи

Страница: << 53 54 55 56 57 58 59 [Всего задач: 294]      



Задача 64921

Темы:   [ Пересекающиеся окружности ]
[ Вписанные и описанные окружности ]
[ Вневписанные окружности ]
[ Формула Эйлера ]
[ Теоремы Чевы и Менелая ]
[ Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции ]
[ Вписанные четырехугольники (прочее) ]
Сложность: 5-
Классы: 9,10,11

Две окружности радиуса 1 пересекаются в точках X, Y, расстояние между которыми тоже равно 1. Из точки C одной окружности проведены к другой касательные CA, CB, вторично пересекающие первую окружность в точках B', A'. Прямые AA' и BB' пересекаются в точке Z. Найдите угол XZY.

Прислать комментарий     Решение

Задача 64809

Темы:   [ Три точки, лежащие на одной прямой ]
[ Симметрия помогает решить задачу ]
[ Медиана, проведенная к гипотенузе ]
[ Вневписанные окружности ]
[ Гомотетия помогает решить задачу ]
[ Средняя линия треугольника ]
[ Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции ]
Сложность: 4-
Классы: 9,10

Пусть I – центр вписанной окружности треугольника ABC, M, N – середины дуг ABC и BAC описанной окружности.
Докажите, что точки M, I, N лежат на одной прямой тогда и только тогда, когда  AC + BC = 3AB.

Прислать комментарий     Решение

Задача 108236

Темы:   [ ГМТ - прямая или отрезок ]
[ Угол между касательной и хордой ]
[ Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие ]
[ Отрезок, видимый из двух точек под одним углом ]
[ Вспомогательная окружность ]
[ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]
[ Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

Автор: Сонкин М.

Дан угол с вершиной B. Возьмём произвольную равнобедренную трапецию, боковые стороны которой лежат на сторонах данного угла. Через две противоположные её вершины проведём касательные к описанной около неё окружности. Через M обозначим точку пересечения этих касательных. Какую фигуру образуют все такие точки M?

Прислать комментарий     Решение

Задача 116675

Темы:   [ Параллелограммы (прочее) ]
[ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]
[ Конкуррентность высот. Углы между высотами. ]
[ Вспомогательные равные треугольники ]
[ Вписанные и описанные окружности ]
[ Медиана, проведенная к гипотенузе ]
[ Вписанный угол, опирающийся на диаметр ]
[ Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции ]
Сложность: 4
Классы: 7,8,9

В параллелограмме ABCD опустили перпендикуляр BH на сторону AD. На отрезке BH отметили точку M, равноудалённую от точек C и D. Пусть точка K – середина стороны AB. Докажите, что угол MKD прямой.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 53 54 55 56 57 58 59 [Всего задач: 294]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .