ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрана 1 задача
Версия для печати
Убрать все задачи

Автор: Garsia E.H.

Вписанная окружность разностороннего треугольника ABC касается стороны AB в точке C'. Окружность с диаметром BC' пересекает вписанную окружность вторично в точке A1, а биссектрису угла B вторично в точке A2. Окружность с диаметром AC' пересекает вписанную окружность вторично в точке B1, а биссектрису угла A вторично в точке B2. Докажите, что прямые AB, A1B1, A2B2 пересекаются в одной точке.

   Решение

Задачи

Страница: << 24 25 26 27 28 29 30 >> [Всего задач: 159]      



Задача 53040

Темы:   [ Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции ]
[ Вспомогательные подобные треугольники ]
[ Средние пропорциональные в прямоугольном треугольнике ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

В равнобедренную трапецию, основания которой равны a и b  (a > b),  можно вписать окружность.
Найдите расстояние между центрами вписанной и описанной около этой трапеции окружностей.

Прислать комментарий     Решение


Задача 64874

Темы:   [ Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства ]
[ Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках ]
[ Средние пропорциональные в прямоугольном треугольнике ]
[ Две пары подобных треугольников ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Точки K, L, M и N на сторонах AB, BC, CD и DA квадрата ABCD образуют еще один квадрат. DK пересекает NM в точке E, а KC пересекает LM в точке F.
Докажите, что  EF || AB.

Прислать комментарий     Решение

Задача 65233

Темы:   [ Вписанные и описанные окружности ]
[ Угол между касательной и хордой ]
[ Средние пропорциональные в прямоугольном треугольнике ]
[ Теорема о длинах касательной и секущей; произведение всей секущей на ее внешнюю часть ]
Сложность: 4-
Классы: 10,11

В треугольнике ABC  M – середина стороны BC, P – точка пересечения касательных в точках B и C к описанной окружности, N – середина отрезка MP. Отрезок AN пересекает описанную окружность в точке Q. Докажите, что ∠PMQ = ∠MAQ.

Прислать комментарий     Решение

Задача 64860

Темы:   [ Вписанные и описанные окружности ]
[ Три прямые, пересекающиеся в одной точке ]
[ Средние пропорциональные в прямоугольном треугольнике ]
[ Теоремы Чевы и Менелая ]
Сложность: 4
Классы: 9,10,11

Автор: Garsia E.H.

Вписанная окружность разностороннего треугольника ABC касается стороны AB в точке C'. Окружность с диаметром BC' пересекает вписанную окружность вторично в точке A1, а биссектрису угла B вторично в точке A2. Окружность с диаметром AC' пересекает вписанную окружность вторично в точке B1, а биссектрису угла A вторично в точке B2. Докажите, что прямые AB, A1B1, A2B2 пересекаются в одной точке.

Прислать комментарий     Решение

Задача 111882

Темы:   [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]
[ Средняя линия треугольника ]
[ Средние пропорциональные в прямоугольном треугольнике ]
[ Вневписанные окружности ]
[ Прямоугольный треугольник с углом в $30^\circ$ ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

Вписанная окружность касается сторон AB и AC треугольника ABC в точках X и Y соответственно. Точка K– середина дуги AB описанной окружности треугольника ABC (не содержащей точки C). Оказалось, что прямая XY делит отрезок AK пополам. Чему может быть равен угол BAC?

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 24 25 26 27 28 29 30 >> [Всего задач: 159]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .