Страница:
<< 151 152 153 154
155 156 157 >> [Всего задач: 1032]
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
а) Докажите, что найдётся многоугольник, который можно разделить отрезком на две равные части так, что этот отрезок разделит одну из сторон многоугольника пополам, а другую – в отношении 1 : 2.
б) Найдётся ли выпуклый многоугольник с таким свойством?
В равные углы X1OY и YOX2 вписаны окружности ω1 и ω2, касающиеся сторон OX1 и OX2 в точках A1 и A2 соответственно, а стороны OY – в точках B1 и B2. C1 – вторая точка пересечения A1B2 и ω1, а C2 – вторая точка пересечения A2B1 и ω2. Докажите, что C1C2 – общая касательная к окружностям.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
Окружности ω1 и ω2, касающиеся внешним образом в точке L, вписаны в угол BAC. Окружность ω1 касается луча AB в точке E, а окружность ω2 – луча AC в точке M. Прямая EL пересекает повторно окружность ω2 в точке Q. Докажите, что MQ || AL.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
В угол вписаны непересекающиеся окружности ω1 и ω2. Рассмотрим все такие пары параллельных прямых l1 и l2, что l1 касается ω1, l2 касается ω2 (ω1, ω2 находятся между l1 и l2). Докажите, что средние линии всех трапеций, образованных прямыми l1, l2 и сторонами данного угла, касаются фиксированной окружности.
Окружность, вписанная в прямоугольный треугольник ABC (∠B = 90°), касается сторон AB, BC, CA в точках C1, A1, B1 соответственно. A2, C2 – точки, симметричные точке B1 относительно прямых BC, AB соответственно. Докажите, что прямые A1A2, C1C2 пересекаются на медиане треугольника ABC.
Страница:
<< 151 152 153 154
155 156 157 >> [Всего задач: 1032]
Фильтр
Решение 
