Каталог по темам

Задачи

Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 [Всего задач: 59]

Задача 108140

Темы:	[	Медиана, проведенная к гипотенузе	]
	[	Средняя линия треугольника	]
	[	Признаки и свойства параллелограмма	]
	[	Удвоение медианы	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Автор: Берлов С.Л.

Внутри параллелограмма ABCD выбрана точка K так, что середина стороны AD равноудалена от точек K и C, а середина стороны CD равноудалена от точек K и A. Точка N – середина отрезка BK. Докажите, что углы NAK и NCK равны.

Прислать комментарий

Решение

Задача 108227

Темы:	[	Вспомогательные подобные треугольники	]
	[	Описанные четырехугольники	]
	[	Подобные фигуры	]
	[	Удвоение медианы	]
	[	Углы между биссектрисами	]
	[	Признаки и свойства параллелограмма	]
	[	Параллелограмм Вариньона	]
	[	Три точки, лежащие на одной прямой	]

Сложность: 4
Классы: 9,10,11

Авторы: Заславский А.А., Исаев М., Цветов Д.

Четырёхугольник ABCD с попарно непараллельными сторонами описан около окружности с центром O. Докажите, что точка O совпадает с точкой пересечения средних линий четырёхугольника ABCD тогда и только тогда, когда OA·OC = OB·OD.

Прислать комментарий

Решение

Задача 65053

Темы:	[	Прямоугольные треугольники (прочее)	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]
	[	Равные треугольники. Признаки равенства (прочее)	]
	[	Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства	]
	[	Удвоение медианы	]
	[	Центральная симметрия помогает решить задачу	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Точка К – середина гипотенузы АВ прямоугольного равнобедренного треугольника ABC. Точки L и М выбраны на катетах ВС и АС соответственно так, что BL = СМ. Докажите, что треугольник LMK – также прямоугольный равнобедренный.

Прислать комментарий

Решение

Задача 66017

Темы:	[	Замечательные точки и линии в треугольнике (прочее)	]
	[	Вписанный угол, опирающийся на диаметр	]
	[	Вспомогательная окружность	]
	[	Теорема синусов	]
	[	Медиана, проведенная к гипотенузе	]
	[	Удвоение медианы	]
	[	Признаки и свойства параллелограмма	]

Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Автор: Обухов Б.

В остроугольном треугольнике ABC проведены медиана AM и высота BH. Перпендикуляр, восстановленный в точке M к прямой AM, пересекает луч HB в точке K. Докажите, что если ∠MAC = 30°, то AK = BC.