Каталог по темам

Задачи

Страница: << 36 37 38 39 40 41 42 >> [Всего задач: 303]

Задача 55398

Темы:	[	Признаки подобия	]
	[	Вспомогательная окружность	]
	[	Вписанный угол, опирающийся на диаметр	]
	[	Ортоцентр и ортотреугольник	]
	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В треугольнике ABC проведены высоты AA₁, BB₁ и CC₁; B₂ и C₂ – середины высот BB₁ и CC₁.
Докажите, что треугольник A₁B₂C₂ подобен треугольнику ABC.

Прислать комментарий

Решение

Задача 55473

Темы:	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]
	[	Прямые, касающиеся окружностей (прочее)	]
	[	Вписанный угол, опирающийся на диаметр	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Из точки A проведены касательные AB и AC к окружности с центром O. Через точку X отрезка BC проведена прямая KL, перпендикулярная XO (точки K и L лежат на прямых AB и AC). Докажите, что KX = XL.

Прислать комментарий

Решение

Задача 65147

Темы:	[	Геометрия на клетчатой бумаге	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]
	[	Вписанный угол, опирающийся на диаметр	]

Сложность: 3+
Классы: 6,7

Автор: Бакаев Е.В.

На сетке из равносторонних треугольников построен угол ACB (см. рисунок). Найдите его величину.

Прислать комментарий

Решение

Задача 65663

Темы:	[	Шар и его части	]
	[	Три точки, лежащие на одной прямой	]
	[	Вписанный угол, опирающийся на диаметр	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Восемь одинаковых шаров положили в коробку так, как показано на рисунке. Докажите, что центры трёх верхних шаров лежат на одной прямой.

Прислать комментарий

Решение

Задача 79434

Темы:	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]
	[	Две пары подобных треугольников	]
	[	Вписанный угол, опирающийся на диаметр	]

Сложность: 3+
Классы: 9

На окружности выбрано пять точек A₁, A₂, A₃, A₄, H. Обозначим через h_ij расстояние от точки H до прямой A_iA_j. Доказать, что h₁₂h₃₄ = h₁₄h₂₃.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 36 37 38 39 40 41 42 >> [Всего задач: 303]