Тема:
Все темы
>>
Геометрия
>>
Планиметрия
>>
Треугольники
>>
Признаки и свойства равнобедренного треугольника.
Фильтр
Выбрано 9 задач Убрать все задачи
Пусть $O$ – центр описанной окружности остроугольного треугольника $ABC$, точка $M$ – середина стороны $AC$. Прямая $BO$ пересекает высоты $AA_1$ и $CC_1$ в точках $H_a$ и $H_c$ соответственно. Описанные окружности треугольников $BH_aA$ и $BH_cC$ вторично пересекаются в точке $K$. Докажите, что $K$ лежит на прямой $BM$.
Через данную точку проведите прямую, пересекающую две данные прямые под равными углами.
Можно ли из последовательности 1, ½, ⅓, ... выбрать (сохраняя порядок)
а) сто чисел,
б) бесконечную подпоследовательность чисел,
из которых каждое, начиная с третьего, равно разности двух предыдущих (ak = ak–2 – ak–1)?
Пусть
A, B, C, D - последовательные вершины квадрата, а
точка O расположена внутри квадрата. Известно, что
OC = OD =
и
OB =
. Найдите площадь квадрата.
В однокруговом шахматном турнире назовём партию неправильной, если выигравший её шахматист в итоге набрал очков меньше, чем проигравший.
Докажите, что неправильные партии составляют меньше ¾ общего числа партий в турнире.
Биссектрисы BB1 и CC1 треугольника ABC пересекаются в точке M, биссектрисы B1B2 и C1C2 треугольника
AB1C1 пересекаются в точке N.
Докажите, что точки A, M и N лежат на одной прямой.
В четырёхугольнике ABCD AB = CD, M и K – середины BC и AD. Докажите, что угол между MK и AC равен полусумме углов BAC и DCA.
Найдите радиус окружности, вписанной в ромб со стороной a и острым углом 60o.
В трапеции ABCD биссектрисы углов A и D пересекаются в точке E, лежащей на боковой стороне BC. Эти биссектрисы разбивают трапецию на три треугольника, в которые вписали окружности. Одна из этих окружностей касается основания AB в точке K, а две другие касаются биссектрисы DE в точках M и N. Докажите, что BK = MN.
Задачи Страница: << 60 61 62 63 64 65 66 >> [Всего задач: 604]
Задача 65091 |
|
В треугольнике ABC точки М и N – середины сторон АС и АВ соответственно. На медиане ВМ выбрана точка Р, не лежащая на CN. Оказалось, что
PC = 2PN. Докажите, что АР = ВС.
|
|
Решение |
Задача 65227 |
|
|
В трапеции ABCD биссектрисы углов A и D пересекаются в точке E, лежащей на боковой стороне BC. Эти биссектрисы разбивают трапецию на три треугольника, в которые вписали окружности. Одна из этих окружностей касается основания AB в точке K, а две другие касаются биссектрисы DE в точках M и N. Докажите, что BK = MN.
|
|
Решение |
Задача 65793 |
|
|
В четырёхугольнике ABCD AB = CD, M и K – середины BC и AD. Докажите, что угол между MK и AC равен полусумме углов BAC и DCA.
|
|
|
Решение |
Задача 65866 |
|
|
На прямой отмечено 100 точек, и ещё одна точка отмечена вне прямой. Рассмотрим все треугольники с вершинами в этих точках.
Какое наибольшее количество из них могут быть равнобедренными?
|
|
|
Решение |
Задача 65869 |
|
Докажите, что в прямоугольном треугольнике ортоцентр треугольника, образованного точками касания сторон с вписанной окружностью, лежит на высоте, проведённой из прямого угла.
|
|
|
Решение |
Страница: << 60 61 62 63 64 65 66 >> [Всего задач: 604]
