Страница:
<< 156 157 158 159
160 161 162 >> [Всего задач: 1376]
|
|
|
Сложность: 5
Классы: 9,10,11
|
Дан лист клетчатой бумаги. Докажите, что при n ≠ 4 не существует правильного n-угольника с вершинами в узлах решетки.
Дан бумажный треугольник, площадь которого равна ½, а квадраты всех сторон – целые числа.
Докажите, что в него можно завернуть квадрат с площадью ¼ (треугольник можно сгибать, но нельзя резать).
|
|
|
Сложность: 5
Классы: 10,11
|
Даны натуральные числа a и b, причём a < b < 2a. На клетчатой плоскости отмечены некоторые клетки так, что в каждом клетчатом прямоугольнике a×b или b×a есть хотя бы одна отмеченная клетка. При каком наибольшем α можно утверждать, что для любого натурального N найдётся клетчатый квадрат N×N, в котором отмечено хотя бы αN² клеток?
|
|
|
Сложность: 5
Классы: 8,9,10,11
|
Докажите, что количество способов разрезать квадрат $999 \times 999$ на уголки из трёх клеток делится на $2^7$.
|
|
|
Сложность: 5
Классы: 10,11
|
Плоскость разбита на выпуклые семиугольники единичного диаметра. Докажите, что любой круг радиуса 200 пересекает не менее миллиарда из них.
Страница:
<< 156 157 158 159
160 161 162 >> [Всего задач: 1376]
Фильтр
Решение 
