Версия для печати
Убрать все задачи
В пирамиде
ABCD площадь грани
ABC в четыре раза больше площади
грани
ABD . На ребре
CD взята точка
M , причём
CM:MD = 2
.
Через точку
M проведены плоскости, параллельные граням
ABC
и
ABD . Найдите отношение площадей получившихся сечений.
Решение
В остроугольном треугольнике
ABC с углом
A,
равным
60
o, высоты пересекаются в точке
H.
а) Пусть
M и
N — точки пересечения серединных перпендикуляров
к отрезкам
BH и
CH со сторонами
AB и
AC соответственно.
Докажите, что точки
M,
N и
H лежат на одной прямой.
б) Докажите, что на той же прямой лежит центр
O описанной окружности.
Решение
В треугольнике ABC ∠A = 60°, точки M и N на сторонах AB и AC соответственно таковы, что центр описанной окружности треугольника ABC делит отрезок MN пополам. Найдите отношение AN : MB.
Решение
У тетраэдра ABCD сумма площадей двух граней (с общим ребром AB) равна сумме площадей оставшихся граней (с общим ребром CD). Докажите, что середины рёбер BC, AD, AC и BD лежат в одной плоскости, причём эта плоскость содержит центр сферы, вписанной в тетраэдр ABCD.
Решение
Фильтр
