Статья "Квадратный трехчлен" (Болибрух А., Уроев В.,Шабунин М.)
Подтемы:
- Квадратные уравнения. Формула корней (16 задач)
- Квадратные уравнения. Теорема Виета (80 задач)
- Квадратные уравнения и системы уравнений (26 задач)
- Квадратные неравенства и системы неравенств (15 задач)
- Исследование квадратного трехчлена (117 задач)
- Фазовая плоскость коэффициентов (11 задач)
- Квадратный трехчлен (прочее) (43 задачи)
Фильтр
Выбрано 6 задач Убрать все задачи
Дан треугольник C1C2O. В нём проводится биссектриса C2C3, затем
в треугольнике C2C3O – биссектриса C3C4 и так далее.
Докажите, что последовательность величин углов γn = Cn+1CnO стремится к пределу, и найдите этот предел, если C1OC2 = α.
Докажите, что число abcd делится на 99 тогда и только тогда, когда число ab + cd делится на 99.
Составьте уравнение плоскости, содержащей прямую
= -
= 3-z и параллельную
прямой пересечения плоскостей
4x + 5z - 3 = 0 и 2x + y + 2z = 0 .
С помощью циркуля и линейки постройте параллелограмм по отношению диагоналей, углу между диагоналями и стороне.
На сторонах АВ, ВС и СА треугольника АВС отмечены точки С1, А1 и В1 соответственно так, что ВС1 = С1А1 = А1В1 = В1С.
Докажите, что точка пересечения высот треугольника С1А1В1 лежит на биссектрисе угла А.
Существует ли квадратный трёхчлен, который при x = 2014, 2015, 2016 принимает значения 2015, 0, 2015 соответственно?
Задачи Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 264]
Задача 64713 |
|
|
Все коэффициенты квадратного трёхчлена – нечётные целые числа. Докажите, что у него нет корней вида 1/n, где n – натуральное число.
|
|
Решение |
Задача 64719 |
|
|
Квадратный трёхчлен f(x) = ax2 + bx + c принимает в точках 1/a и c значения разных знаков.
Докажите, что корни трёхчлена f(x) имеют разные знаки.
|
|
|
Решение |
Задача 64888 |
|
|
Решите систему: .
|
|
|
Решение |
Задача 65085 |
|
|
Про три положительных числа известно, что если выбрать одно из них и прибавить к нему сумму квадратов двух других, то получится одна и та же сумма, независимо от выбранного числа. Докажите, что какие-то два из исходных чисел совпадают.
|
|
|
Решение |
Задача 65431 |
|
|
Существует ли квадратный трёхчлен, который при x = 2014, 2015, 2016 принимает значения 2015, 0, 2015 соответственно?
|
|
Решение |
Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 264]
