Буратино ходит по улицам города, на одном из перекрёстков которого зарыт клад. На каждом перекрёстке ему по радио сообщают, приблизился он к кладу или удалился (по сравнению с предыдущим перекрёстком). Радио либо всегда говорит правду, либо всегда лжёт (но Буратино не знает, лжёт оно или нет).
Сможет ли Буратино точно узнать, где закопан клад, если план города имеет вид:
а) ,
б) ?
(Перекрёстки отмечены точками.)

   Решение

Во взводе служат три сержанта и несколько солдат. Сержанты по очереди дежурят по взводу. Командир издал такой приказ.
  1. За каждое дежурство должен быть дан хотя бы один наряд вне очереди.
  2. Никакой солдат не должен иметь более двух нарядов и получать более одного наряда за одно дежурство.
  3. Списки получивших наряды ни за какие два дежурства не должны совпадать.
  4. Сержант, первым нарушивший одно из изложенных выше правил, наказывается гауптвахтой.
Сможет ли хотя бы один из сержантов, не сговариваясь с другими, давать наряды так, чтобы не попасть на гауптвахту?

   Решение

В ящике лежат 111 шариков: красные, синие, зелёные и белые. Известно, что если, не заглядывая в ящик, вытащить 100 шариков, то среди них обязательно найдутся четыре шарика различных цветов. Какое наименьшее число шариков нужно вытащить, не заглядывая в ящик, чтобы среди них наверняка нашлись три шарика различных цветов?

   Решение

Страница: << 20 21 22 23 24 25 26 >> [Всего задач: 593]      

В ящике лежат 111 шариков: красные, синие, зелёные и белые. Известно, что если, не заглядывая в ящик, вытащить 100 шариков, то среди них обязательно найдутся четыре шарика различных цветов. Какое наименьшее число шариков нужно вытащить, не заглядывая в ящик, чтобы среди них наверняка нашлись три шарика различных цветов?

Прислать комментарий

Решение

В ящике лежат 100 шариков: белые, синие и красные. Известно, что если, не заглядывая в ящик, вытащить 26 шариков, то среди них обязательно найдутся 10 шариков одного цвета. Какое наименьшее число шариков нужно вытащить, не заглядывая в ящик, чтобы среди них наверняка нашлись 30 шариков одного цвета?

Прислать комментарий

Решение

В некотором классе при любой раздаче 200 конфет найдутся хотя бы двое школьников, получившие одинаковое количество конфет (возможно, и ни одной). Каково наименьшее количество учеников в таком классе?

Прислать комментарий

Решение

На кружок пришли четыре мальчика из 7А и четыре – из 7Б: три Лёши, три Вани и два Артёма.
Могло ли оказаться так, что у каждого из них есть хотя бы один тёзка-одноклассник, пришедший на кружок?

Прислать комментарий

Решение

В классе 28 учеников. На уроке программирования они делятся на три группы. На уроке английского языка они тоже делятся на три группы, но по-другому. И на уроке физкультуры они делятся на три группы каким-то третьим способом. Докажите, что найдутся хотя бы два ученика, которые на всех трёх занятиях находятся друг с другом в одной группе.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 20 21 22 23 24 25 26 >> [Всего задач: 593]