Страница:
<< 22 23 24 25
26 27 28 >> [Всего задач: 593]
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9
|
В банде 101 террорист. Все вместе они в вылазках ни разу не участвовали, а
каждые двое встречались в вылазках ровно по разу.
Докажите, что один из террористов участвовал не менее чем в 11 различных
вылазках.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
На кружок пришло 60 учеников. Оказалось, что среди каждых десяти из них есть
не меньше трёх одноклассников.
Докажите, что среди кружковцев найдётся по меньшей мере 15 учеников, которые учатся в одном классе.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
В ряд выписаны действительные числа a1, a2, a3, ..., a1996. Докажите, что можно выделить одно или несколько стоящих рядом чисел так, что их сумма будет отличаться от целого числа меньше, чем на 0,001.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9
|
На шахматной доске размером 8×8 отметили 17 клеток.
Докажите, что из них можно выбрать две так, что коню нужно не менее трёх ходов для попадания с одной из них на другую.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 10,11
|
На поверхности правильного тетраэдра с ребром 1 отмечены девять точек.
Докажите, что среди этих точек найдутся две, расстояние между которыми (в пространстве) не превосходит 0,5.
Страница:
<< 22 23 24 25
26 27 28 >> [Всего задач: 593]
Фильтр
