Каталог по темам

Задачи

Страница: << 24 25 26 27 28 29 30 >> [Всего задач: 594]

Задача 109808

Темы:	[	Принцип Дирихле (конечное число точек, прямых и т. д.)	]
	[	Целочисленные решетки (прочее)	]
	[	Раскраски	]
	[	Геометрия на клетчатой бумаге	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Автор: Берлов С.Л.

Каждая целочисленная точка плоскости окрашена в один из трех цветов, причем все три цвета присутствуют. Докажите, что найдется прямоугольный треугольник с вершинами трех разных цветов.

Прислать комментарий Решение

Задача 21985

Темы:	[	Принцип Дирихле (прочее)	]
	[	Разбиения на пары и группы; биекции	]
	[	Подсчет двумя способами	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8

В бригаде 7 человек и их суммарный возраст - 332 года. Докажите, что из них можно выбрать трех человек, сумма возрастов которых не меньше 142 лет.

Прислать комментарий Решение

Задача 32124

Темы:	[	Принцип Дирихле (конечное число точек, прямых и т. д.)	]
Темы:	[	Правильный тетраэдр	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

В булке за 10 копеек оказался запечен изюм двух сортов. Докажите, что внутри булки найдутся две такие точки, удаленные на расстояние 1 см, что они либо не принадлежат никаким из изюмин, либо принадлежат изюминам одного сорта.

Прислать комментарий Решение

Задача 58081

Темы:	[	Принцип Дирихле (конечное число точек, прямых и т. д.)	]
	[	Принцип Дирихле (углы и длины)	]
	[	Правильный (равносторонний) треугольник	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Внутри равностороннего треугольника со стороной 1 расположено пять точек. Докажите, что расстояние между некоторыми двумя из них меньше 0, 5.

Прислать комментарий Решение

Задача 78508

Темы:	[	Принцип Дирихле (прочее)	]
Темы:	[	Десятичная система счисления	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Доказать, что из одиннадцати произвольных бесконечных десятичных дробей можно выбрать две дроби, разность которых имеет в десятичной записи либо бесконечное число нулей, либо бесконечное число девяток.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 24 25 26 27 28 29 30 >> [Всего задач: 594]