Страница: << 23 24 25 26 27 28 29 >> [Всего задач: 594]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 98517

Темы:   [ Принцип Дирихле (конечное число точек, прямых и т. д.) ] [ Правильный тетраэдр ]

Сложность: 3+ Классы: 10,11

На поверхности правильного тетраэдра с ребром 1 отмечены девять точек.
Докажите, что среди этих точек найдутся две, расстояние между которыми (в пространстве) не превосходит 0,5.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 98604

Тема:   [ Принцип Дирихле (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10,11

2003 доллара разложили по кошелькам, а кошельки разложили по карманам. Известно, что всего кошельков больше, чем долларов в любом кармане. Верно ли, что карманов больше, чем долларов в каком-нибудь кошельке? (Класть кошельки один в другой не разрешается.)

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 103787

Темы:   [ Принцип Дирихле (прочее) ] [ Сочетания и размещения ] [ Подсчет двумя способами ] [ Принцип крайнего (прочее) ] [ Оценка + пример ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8,9

В одной из школ 20 раз проводился кружок по астрономии. На каждом занятии присутствовало ровно пять школьников, причём никакие два школьника не встречались на кружке более одного раза. Докажите, что всего на кружке побывало не менее 20 школьников.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 32783

Тема:   [ Принцип Дирихле (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8,9

За круглым столом сидят 33 представителя четырех племен: люди, гномы, эльфы и гоблины. Известно, что люди не сидят рядом с гоблинами, а эльфы не сидят рядом с гномами. Докажите, что какие-то два представителя одного и того же племени сидят рядом.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 73697

Темы:   [ Принцип Дирихле (прочее) ] [ Классическая комбинаторика (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

Последовательность натуральных чисел  a₁ < a₂ < a₃ < ... < a_n < ...  такова, что каждое натуральное число либо входит в последовательность, либо представимо в виде суммы двух членов последовательности, быть может, одинаковых. Докажите, что  a_n ≤ n²  для любого  n = 1, 2, 3, ...

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 23 24 25 26 27 28 29 >> [Всего задач: 594]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями