Страница:
<< 21 22 23 24
25 26 27 >> [Всего задач: 593]
В театральной труппе 60 актеров. Каждые два хотя бы раз играли в одном и том же спектакле. В каждом спектакле занято не более 30 актеров.
Какое наименьшее количество спектаклей мог поставить театр?
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11
|
В одной из клеток шахматной доски 10×10 стоит ладья. Переходя каждым
ходом в соседнюю по стороне клетку, она обошла все клетки доски, побывав в каждой ровно по одному разу. Докажите, что для каждой главной диагонали доски верно следующее утверждение: в маршруте ладьи есть два последовательных хода, первым из которых она ушла с этой диагонали, а следующим – вернулась на неё. (Главная диагональ ведёт из угла доски в противоположный угол.)
В составлении 40 задач приняло участие 30 студентов со всех пяти курсов. Каждые два однокурсника придумали одинаковое число задач. Каждые два студента с
разных курсов придумали разное число задач. Сколько человек придумало ровно по одной задаче?
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11
|
Какое максимальное число дамок можно поставить на чёрных полях шахматной доски
размером 8×8 так, чтобы каждую дамку била хотя бы одна из остальных?
Докажите, что среди чисел вида 19991999...19990...0 найдётся
хотя бы одно, которое делится на 2001.
Страница:
<< 21 22 23 24
25 26 27 >> [Всего задач: 593]
Фильтр
