Страница:
<< 21 22 23 24
25 26 27 >> [Всего задач: 594]
В театральной труппе 60 актеров. Каждые два хотя бы раз играли в одном и том же спектакле. В каждом спектакле занято не более 30 актеров.
Какое наименьшее количество спектаклей мог поставить театр?
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11
|
В одной из клеток шахматной доски 10×10 стоит ладья. Переходя каждым
ходом в соседнюю по стороне клетку, она обошла все клетки доски, побывав в каждой ровно по одному разу. Докажите, что для каждой главной диагонали доски верно следующее утверждение: в маршруте ладьи есть два последовательных хода, первым из которых она ушла с этой диагонали, а следующим – вернулась на неё. (Главная диагональ ведёт из угла доски в противоположный угол.)
В составлении 40 задач приняло участие 30 студентов со всех пяти курсов. Каждые два однокурсника придумали одинаковое число задач. Каждые два студента с
разных курсов придумали разное число задач. Сколько человек придумало ровно по одной задаче?
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11
|
Какое максимальное число дамок можно поставить на чёрных полях шахматной доски
размером 8×8 так, чтобы каждую дамку била хотя бы одна из остальных?
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
Над квадратным катком нужно повесить четыре лампы так, чтобы они его полностью
освещали. На какой наименьшей высоте нужно повесить лампы, если каждая лампа
освещает круг радиуса, равного высоте, на которой она висит?
Страница:
<< 21 22 23 24
25 26 27 >> [Всего задач: 594]
Фильтр
