Каталог по темам

Задачи

Страница: << 25 26 27 28 29 30 31 >> [Всего задач: 594]

Задача 78529

Темы:	[	Принцип Дирихле (прочее)	]
Темы:	[	Процессы и операции	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Собрались 2n человек, каждый из которых знаком не менее чем с n присутствующими. Доказать, что можно выбрать из них четырёх человек и рассадить их за круглым столом так, что при этом каждый будет сидеть рядом со своими знакомыми (n $\ge$ 2).

Прислать комментарий Решение

Задача 78629

Темы:	[	Принцип Дирихле (прочее)	]
Темы:	[	Перебор случаев	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Можно ли расставить на окружности числа 1, 2...12 так, чтобы разность между двумя рядом стоящими числами была 3, 4 или 5?

Прислать комментарий Решение

Задача 78661

Темы:	[	Принцип Дирихле (углы и длины)	]
	[	Объединение, пересечение и разность множеств	]
	[	Оценка + пример	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

В коридоре длиной 100 метров постелено 20 ковровых дорожек общей длины 1000 метров. Каково может быть наибольшее число незастеленных кусков (ширина дорожки равна ширине коридора)?

Прислать комментарий Решение

Задача 79505

Темы:	[	Принцип Дирихле	]
Темы:	[	Перебор случаев	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

В марте 1987 года учитель решил провести 11 занятий математического кружка. Доказать, что если по субботам и воскресеньям кружок не проводить, то в марте найдутся три дня подряд, в течение которых не будет ни одного занятия кружка.

Прислать комментарий Решение

Задача 107702

Темы:	[	Принцип Дирихле (конечное число точек, прямых и т. д.)	]
	[	Куб	]
	[	Свойства частей, полученных при разрезаниях	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11

Поверхность кубика Рубика 3 x 3 x 3 состоит из 54 клеток. Какое наибольшее количество клеток можно отметить так, чтобы отмеченные клетки не имели общих вершин?

Прислать комментарий Решение

Страница: << 25 26 27 28 29 30 31 >> [Всего задач: 594]