Окружность с центром O проходит через концы гипотенузы прямоугольного треугольника и пересекает его катеты в точках M и K.
Докажите, что расстояние от точки O до прямой MK равно половине гипотенузы.

   Решение

Страница: << 24 25 26 27 28 29 30 >> [Всего задач: 207]      

Окружность k проходит через вершины B и C треугольника ABC  (AB > AC)  и пересекает продолжения сторон AB и AC за точки B и C в точках P и Q соответственно. Пусть AA₁ – высота треугольника ABC. Известно, что  A₁P = A₁Q.  Докажите, что угол PA₁Q в два раза больше угла A треугольника ABC.

Прислать комментарий

Решение

В треугольнике ABC угол C прямой. На катете CB как на диаметре во внешнюю сторону построена полуокружность, точка N – середина этой полуокружности. Докажите, что прямая AN делит пополам биссектрису CL.

Прислать комментарий

Решение

Около единичного квадрата ABCD описана окружность, на которой выбрана точка М.
Какое наибольшее значение может принимать произведение MA·MB·MC·MD?

Прислать комментарий

Решение

Окружность с центром O проходит через концы гипотенузы прямоугольного треугольника и пересекает его катеты в точках M и K.
Докажите, что расстояние от точки O до прямой MK равно половине гипотенузы.

Прислать комментарий

Решение

Высоты неравнобедренного остроугольного треугольника ABC пересекаются в точке H. O – центр описанной окружности треугольника BHC. Центр I вписанной окружности треугольника ABC лежит на отрезке OA. Найдите угол A.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 24 25 26 27 28 29 30 >> [Всего задач: 207]