Версия для печати
Убрать все задачи

---

Четырёхугольник ABCD – вписанный,  AB = AD. На стороне BC взята точка M, а на стороне CD – точка N так, что угол MAN равен половине угла BAD.
Докажите, что  MN = BM + ND.

   Решение

Страница: << 84 85 86 87 88 89 90 >> [Всего задач: 2247]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 65844

Темы:   [ Вписанные четырехугольники (прочее) ] [ Три точки, лежащие на одной прямой ] [ Симметрия помогает решить задачу ] [ Вспомогательные равные треугольники ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10,11

Четырёхугольник ABCD – вписанный,  AB = AD. На стороне BC взята точка M, а на стороне CD – точка N так, что угол MAN равен половине угла BAD.
Докажите, что  MN = BM + ND.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65863

Темы:   [ Признаки и свойства параллелограмма ] [ Медиана, проведенная к гипотенузе ] [ Средняя линия треугольника ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

Даны параллелограмм ABCD и такая точка K, что  AK = BD.  Точка M – середина CK. Докажите, что  ∠BMD = 90°.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65979

Темы:   [ Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства ] [ Равные треугольники. Признаки равенства (прочее) ] [ Правильный (равносторонний) треугольник ] [ Симметрия помогает решить задачу ]

Сложность: 3+ Классы: 6,7

Дан квадрат ABCD. На продолжении диагонали AC за точку C отмечена такая точка K, что  BK = AC.  Найдите угол BKC.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 66136

Темы:   [ Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции ] [ Вписанные и описанные окружности ] [ Перпендикулярные прямые ] [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ] [ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Дана равнобокая трапеция ABCD с основаниями BC и AD. В треугольники ABC и ABD вписаны окружности с центрами O₁ и O₂.
Докажите, что прямая O₁O₂ перпендикулярна BC.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 66141

Темы:   [ Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства ] [ Медиана, проведенная к гипотенузе ] [ Угол между касательной и хордой ] [ Прямоугольный треугольник с углом в $30^\circ$ ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

Один квадрат вписан в окружность, а другой квадрат описан около той же окружности так, что его вершины лежат на продолжениях сторон первого (см. рисунок). Найдите угол между сторонами этих квадратов.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 84 85 86 87 88 89 90 >> [Всего задач: 2247]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями