Каталог по темам

Задачи

Страница: << 60 61 62 63 64 65 66 >> [Всего задач: 604]

Задача 65091

Темы:	[	Признаки и свойства параллелограмма	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]
	[	Средняя линия треугольника	]
	[	Свойства медиан. Центр тяжести треугольника.	]
	[	Отношение, в котором биссектриса делит сторону	]
	[	Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Автор: Берлов С.Л.

В треугольнике ABC точки М и N – середины сторон АС и АВ соответственно. На медиане ВМ выбрана точка Р, не лежащая на CN. Оказалось, что
PC = 2PN. Докажите, что АР = ВС.

Прислать комментарий

Решение

Задача 65227

Темы:	[	Трапеции (прочее)	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Две касательные, проведенные из одной точки	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Автор: Штейнгарц Л.

В трапеции ABCD биссектрисы углов A и D пересекаются в точке E, лежащей на боковой стороне BC. Эти биссектрисы разбивают трапецию на три треугольника, в которые вписали окружности. Одна из этих окружностей касается основания AB в точке K, а две другие касаются биссектрисы DE в точках M и N. Докажите, что BK = MN.

Прислать комментарий

Решение

Задача 65793

Темы:	[	Признаки и свойства параллелограмма	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]
	[	Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле.	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Автор: Волчкевич М.А.

В четырёхугольнике ABCD AB = CD, M и K – середины BC и AD. Докажите, что угол между MK и AC равен полусумме углов BAC и DCA.

Прислать комментарий

Решение

Задача 65866

Темы:	[	Системы точек и отрезков. Примеры и контрпримеры	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]
	[	Инверсия помогает решить задачу	]

Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Автор: Бакаев Е.В.

На прямой отмечено 100 точек, и ещё одна точка отмечена вне прямой. Рассмотрим все треугольники с вершинами в этих точках.
Какое наибольшее количество из них могут быть равнобедренными?

Прислать комментарий

Решение

Задача 65869

Темы:	[	Ортоцентр и ортотреугольник	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]
	[	Прямоугольные треугольники (прочее)	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Симметрия помогает решить задачу	]
	[	Вписанный угол равен половине центрального	]
	[	Признаки и свойства параллелограмма	]

Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Автор: Заславский А.А.

Докажите, что в прямоугольном треугольнике ортоцентр треугольника, образованного точками касания сторон с вписанной окружностью, лежит на высоте, проведённой из прямого угла.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 60 61 62 63 64 65 66 >> [Всего задач: 604]