Версия для печати
Убрать все задачи

---

Докажите, что площадь треугольника равна его полупериметру, умноженному на радиус вписанной окружности.

   Решение

---

Сумма сторон AB и BC треугольника ABC равна 11,  угол B равен 60°, радиус вписанной окружности равен  .  Известно также, что сторона AB больше стороны BC. Найдите высоту треугольника, опущенную из вершины A.

   Решение

---

Решите уравнение sin⁴x + cos⁴x = a.

   Решение

---

Докажите неравенство:  2ⁿ > n.

   Решение

---

Две окружности пересекаются в точках А и В. Через точку В проведена прямая, пересекающая окружности в точках М и N так, что АВ – биссектриса треугольника МАN. Докажите, что отношение отрезков ВМ и BN равно отношению радиусов окружностей.

   Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 149]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 35413

Тема:   [ Пересекающиеся окружности ]

Сложность: 3- Классы: 8,9,10

На плоскости нарисовано пять различных окружностей. Известно, что каждые четыре из них имеют общую точку.
Докажите, что все пять окружностей проходят через одну точку.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 53910

Темы:   [ Пересекающиеся окружности ] [ Три точки, лежащие на одной прямой ] [ Вписанный угол, опирающийся на диаметр ]

Сложность: 3- Классы: 8,9

Две окружности пересекаются в точках A и B; AM и AN – диаметры окружностей. Докажите, что точки M, N и B лежат на одной прямой.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 52878

Темы:   [ Пересекающиеся окружности ] [ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Радиусы двух пересекающихся окружностей равны 13 и 15, а общая хорда равна 24. Найдите расстояние между центрами.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 53672

Темы:   [ Пересекающиеся окружности ] [ Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Окружности с центрами O1 и O2 пересекаются в точках A и B . Известно, что AO1B= 90^o , AO2B = 60^o , O1O2=a . Найдите радиусы окружностей.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65995

Темы:   [ Пересекающиеся окружности ] [ Вписанный угол равен половине центрального ] [ Признаки подобия ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10

Две окружности пересекаются в точках А и В. Через точку В проведена прямая, пересекающая окружности в точках М и N так, что АВ – биссектриса треугольника МАN. Докажите, что отношение отрезков ВМ и BN равно отношению радиусов окружностей.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 149]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями