Страница:
<< 118 119 120 121
122 123 124 >> [Всего задач: 1221]
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 7,8,9,10
|
Вес каждой гирьки набора – нецелое число грамм. Ими можно уравновесить любой целый вес от 1 г до 40 г (гири кладутся на одну чашку весов, измеряемый вес – на другую). Каково наименьшее число гирь в таком наборе?
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
Некоторые клетки доски $100 \times 100$ покрашены в чёрный цвет. Во всех строках и столбцах, где есть чёрные клетки, их количество нечётно. В каждой строке, где есть чёрные клетки, поставим красную фишку в среднюю по счёту чёрную клетку. В каждом столбце, где есть чёрные клетки, поставим синюю фишку в среднюю по счёту чёрную клетку. Оказалось, что все красные фишки стоят в разных столбцах, а синие фишки — в разных строках. Докажите, что найдётся клетка, в которой стоят и синяя, и красная фишки.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
В белом клетчатом квадрате 100×100 закрашено чёрным несколько клеток (не обязательно соседних). В каждой горизонтали или вертикали, где есть чёрные клетки, их количество нечётно, так что одна из клеток – средняя по счёту. Все чёрные клетки, средние по горизонтали, стоят в разных вертикалях. Все чёрные клетки, средние по вертикали, стоят в разных горизонталях.
а) Докажите, что найдётся клетка, средняя и по горизонтали, и по вертикали.
б) Обязательно ли каждая клетка, средняя по горизонтали – средняя и по вертикали?
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11
|
Петя и Вася по очереди красят рёбра $N$-угольной пирамиды: Петя – в красный цвет, а Вася – в зелёный (ребро нельзя красить дважды). Начинает Петя. Выигрывает Вася, если после того, как все рёбра окрашены, из любой вершины пирамиды в любую другую вершину ведёт ломаная, состоящая из зелёных рёбер. В противном случае выигрывает Петя. Кто из игроков может действовать так, чтобы всегда выигрывать, как бы ни играл его соперник?
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
Для любого натурального
числа K существует бесконечно много натуральных
чисел Т, не содержащих в десятичной записи нулей и таких, что сумма цифр
числа KТ равна сумме цифр
числа Т. Докажите это.
Страница:
<< 118 119 120 121
122 123 124 >> [Всего задач: 1221]
Фильтр
Решение 
