Подтемы:
-
Выделение полного квадрата. Суммы квадратов
(51 задача)
Метод спуска
(19 задач)
Обратный ход
(45 задач)
Подсчет двумя способами
(224 задачи)
Разбиения на пары и группы; биекции
(332 задачи)
Итерации
(70 задач)
Процессы и операции
(326 задач)
Перебор случаев
(203 задачи)
Замена переменных
(31 задача)
Симметрия и инволютивные преобразования
(22 задачи)
Фильтр
Задачи
Страница: << 119 120 121 122 123 124 125 >> [Всего задач: 1240]
Доказать, что максимальное количество сторон выпуклого многоугольника, стороны
которого лежат на диагоналях данного выпуклого 100-угольника, не больше 100.
На шахматной доске
20×20 стоят 10 ладей и один король. Король не
стоит под шахом и идёт из левого угла в правый верхний по диагонали. Ходят по
очереди: сначала король, потом одна из ладей. Доказать, что при любом
начальном расположении ладей и любом способе маневрирования ими король
попадёт под шах.
В марте 1987 года учитель решил провести 11 занятий математического кружка.
Доказать, что если по субботам и воскресеньям кружок не проводить, то в марте
найдутся три дня подряд, в течение которых не будет ни одного занятия кружка.
Режем прямоугольник. Клетчатый прямоугольник разрезали на прямоугольники 1 х 2 (доминошки) так, что любая прямая, идущая по линиям сетки, рассекает кратное четырем число доминошек. Докажите, что длина одной из сторон делится на 4.
В большую шкатулку положили 10 шкатулок поменьше. В каждую из вложенных шкатулок либо положили 10 еще поменьше, либо ничего не положили. В каждую из меньших опять положили или 10, или ни одной, и т.д. После этого оказалось ровно 2006 шкатулок с содержимым. Сколько пустых?
Страница: << 119 120 121 122 123 124 125 >> [Всего задач: 1240]
Задача 79377 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 79448 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 79505 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 102813 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 108411 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 119 120 121 122 123 124 125 >> [Всего задач: 1240]
