Для произвольного числа $x$ рассмотрим сумму $$Q(x)=\lfloor x\rfloor+\left\lfloor\frac{x}{2}\right\rfloor+\left\lfloor\frac{x}{3}\right\rfloor+\left\lfloor\frac{x}{4}\right\rfloor+\ldots+\left\lfloor\frac{x}{10000}\right\rfloor.$$ Найдите разность $Q(2023) – Q(2022)$. (Здесь $\lfloor x\rfloor$ обозначает целую часть числа $x$, то есть наибольшее целое число, не превосходящее $x$.)

   Решение

Точка M лежит на стороне AB треугольника ABC,  AM = a,  BM = b,  CM = c,  c < a,  c < b.
Найдите наименьший радиус описанной окружности такого треугольника.

   Решение

Страница: << 13 14 15 16 17 18 19 >> [Всего задач: 787]      

В остроугольном треугольнике АBC через центр I вписанной окружности и вершину А провели прямую, пересекающую описанную окружность в точке P. Найдите IP, если  ∠А = α,  а радиус описанной окружности равен R.

Прислать комментарий

Решение

На вписанной окружности треугольника ABC, касающейся стороны AC в точке S, нашлась такая точка Q, что середины отрезков AQ и QC также лежат на вписанной окружности. Докажите, что QS – биссектриса угла AQC.

Прислать комментарий

Решение

Точка M лежит на стороне AB треугольника ABC,  AM = a,  BM = b,  CM = c,  c < a,  c < b.
Найдите наименьший радиус описанной окружности такого треугольника.

Прислать комментарий

Решение

На окружности радиуса R с диаметром AD и центром O выбраны точки B и С по одну сторону от этого диаметра. Около треугольников ABO и CDO описаны окружности, пересекающие отрезок BC в точках F и E. Докажите, что  AF·DE = R².

Прислать комментарий

Решение

Точка I – центр вписанной окружности треугольника ABC, M – середина стороны AC, а W – середина дуги AB описанной окружности, не содержащей C. Оказалось, что  ∠AIM = 90°.  В каком отношении точка I делит отрезок CW?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 13 14 15 16 17 18 19 >> [Всего задач: 787]