Версия для печати
Убрать все задачи

---

Больному прописан курс лекарства, которое нужно пить по 0,5 г. 4 раза в день в течение 7 дней. Лекарство выпускается в упаковках по 8 таблеток по 0,25 г. Какого наименьшего количества упаковок хватит на весь курс?

   Решение

---

В некотором царстве, в некотором государстве есть несколько городов, причём расстояния между ними все попарно различны. В одно прекрасное утро из каждого города вылетает по одному самолету, который приземляется в ближайшем соседнем городе. Может ли в одном городе приземлиться более пяти самолетов?

   Решение

---

Найдите расстояние между противоположными ребрами правильного тетраэдра с ребром a .

   Решение

---

Докажите, что если все грани тетраэдра равны между собой, то противоположные рёбра тетраэдра попарно равны.

   Решение

---

Дано иррациональное число α,  0 < α < ½.  По нему определяется новое число α₁ как меньшее из двух чисел 2α и  1 – 2α.  По этому числу аналогично определяется α₂, и так далее.
  а) Докажите, что  α_n < ³/₁₆  для некоторого n .
  б) Может ли случиться, что  α_n > ⁷/₄₀  при всех натуральных n?

   Решение

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 95]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 109493

Темы:   [ Рациональные и иррациональные числа ] [ Процессы и операции ] [ Итерации ] [ Индукция (прочее) ] [ Теория алгоритмов (прочее) ]

Сложность: 4+ Классы: 9,10,11

С ненулевым числом разрешается проделывать следующие операции: x , x . Верно ли, что из каждого ненулевого рационального числа можно получить каждое рациональное число с помощью конечного числа таких операций?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 67439

Темы:   [ Рациональные и иррациональные числа ] [ Счетные и несчетные подмножества ] [ Прямые, лучи, отрезки и углы (прочее) ]

Сложность: 4+ Классы: 9,10,11

Можно ли на плоскости из каждой точки с рациональными координатами выпустить луч так, чтобы никакие два луча не имели общей точки и при этом среди прямых, содержащих эти лучи, никакие две не были бы параллельны?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 109834

Темы:   [ Рациональные и иррациональные числа ] [ Теория графов (прочее) ] [ Вспомогательная раскраска (прочее) ]

Сложность: 5- Классы: 9,10,11

Десять попарно различных ненулевых чисел таковы, что для каждых двух из них либо сумма этих чисел, либо их произведение – рациональное число.
Докажите, что квадраты всех чисел рациональны.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 66202

Темы:   [ Рациональные и иррациональные числа ] [ Итерации ] [ Двоичная система счисления ] [ Числовые неравенства. Сравнения чисел. ]

Сложность: 5 Классы: 10,11

Дано иррациональное число α,  0 < α < ½.  По нему определяется новое число α₁ как меньшее из двух чисел 2α и  1 – 2α.  По этому числу аналогично определяется α₂, и так далее.
  а) Докажите, что  α_n < ³/₁₆  для некоторого n .
  б) Может ли случиться, что  α_n > ⁷/₄₀  при всех натуральных n?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 66578

Тема:   [ Рациональные и иррациональные числа ]

Сложность: 5 Классы: 10,11

Кузнечик прыгает по числовой прямой, на которой отмечены точки $-a$ и $b$. Известно, что $a$ и $b$ — положительные числа, а их отношение иррационально. Если кузнечик находится в точке, которая ближе к $-a$, то он прыгает вправо на расстояние, равное $a$. Если же он находится в середине отрезка $[-a;b]$ или в точке, которая ближе к $b$, то он прыгает влево на расстояние, равное $b$. Докажите, что независимо от своего начального положения кузнечик в некоторый момент окажется от точки 0 на расстоянии, меньшем $10^{-6}$.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 95]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями