Каталог по темам

Задачи

Страница: << 160 161 162 163 164 165 166 >> [Всего задач: 829]

Задача 66254

Темы:	[	Трапеции (прочее)	]
	[	ГМТ - прямая или отрезок	]
	[	Две пары подобных треугольников	]
	[	Гомотетия помогает решить задачу	]
	[	Вписанный угол, опирающийся на диаметр	]
	[	Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Автор: Прокопенко Д.

Даны трапеция ABCD и перпендикулярная её основаниям AD и BC прямая l. По l движется точка X. Перпендикуляры, опущенные из A на BX и из D на CX пересекаются в точке Y. Найдите ГМТ Y.

Прислать комментарий

Решение

Задача 78713

Темы:	[	Пятиугольники	]
	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]
	[	Три точки, лежащие на одной прямой	]
	[	Центр поворотной гомотетии	]
	[	Правильные многоугольники	]
	[	Три прямые, пересекающиеся в одной точке	]

Сложность: 4
Классы: 8,9,10

Имеется два правильных пятиугольника с одной общей вершиной. Вершины каждого пятиугольника нумеруются по часовой стрелке цифрами от 1 до 5, причём в общей вершине ставится цифра 1. Вершины с одинаковыми номерами соединены прямыми. Доказать, что полученные четыре прямые пересекаются в одной точке.

Прислать комментарий

Решение

Задача 97896

Темы:	[	Вписанные четырехугольники (прочее)	]
	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]
	[	Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Гомотетичные окружности	]
	[	Три точки, лежащие на одной прямой	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Автор: Дубровский В.Н.

На стороне AB квадрата ABCD взята точка K, на стороне CD – точка L, на отрезке KL – точка M. Докажите, что вторая (отличная от M) точка пересечения окружностей, описанных около треугольников AKM и MLC, лежит на диагонали AC.

Прислать комментарий

Решение

Задача 108178

Темы:	[	Три прямые, пересекающиеся в одной точке	]
	[	Свойства биссектрис, конкуррентность	]
	[	Гомотетия помогает решить задачу	]
	[	Средняя линия треугольника	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]
	[	Ломаные	]

Сложность: 4
Классы: 9,10,11

Автор: Сонкин М.

Дан треугольник ABC. Точка B₁ делит пополам длину ломаной ABC (составленной из отрезков AB и BC), точка C₁ делит пополам длину ломаной ACB, точка A₁ делит пополам длину ломаной CAB. Через точки A₁, B₁ и C₁ проводятся прямые l_A, l_B и l_C, параллельные биссектрисам углов BAC, ABC и ACB соответственно. Докажите, что прямые l_A, l_B и l_C пересекаются в одной точке.

Прислать комментарий

Решение

Задача 110211

Темы:	[	Ортоцентр и ортотреугольник	]
	[	Пересекающиеся окружности	]
	[	Вписанный угол, опирающийся на диаметр	]
	[	Симметрия помогает решить задачу	]
	[	Признаки подобия	]
	[	Три точки, лежащие на одной прямой	]

Сложность: 4
Классы: 8,9,10

Автор: Емельянов Л.А.

Через точку пересечения высот остроугольного треугольника ABC проходят три окружности, каждая из которых касается одной из сторон треугольника в основании высоты. Докажите, что вторые точки пересечения окружностей являются вершинами треугольника, подобного исходному.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 160 161 162 163 164 165 166 >> [Всего задач: 829]