Пусть $A_1A_2A_3$ – остроугольный треугольник, радиус описанной окружности равен $1$, $O$ – ее центр. Из вершин $A_i$ проведены чевианы через $O$ до пересечения с противолежащими сторонами в точках $B_i$ соответственно $(i=1, 2, 3)$.

(а) Из трех отрезков $B_iO$ выберем самый длинный. Какова его наименьшая возможная длина?

(б) Из трех отрезков $B_iO$ выберем самый короткий. Какова его наибольшая возможная длина?

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 43]      

В треугольнике известны две стороны a и b. Какой должна быть третья сторона, чтобы наибольший угол треугольника имел наименьшую величину?

Прислать комментарий

Решение

С помощью циркуля и линейки около данного треугольника опишите равносторонний треугольник с наибольшим возможным периметром.

Прислать комментарий

Решение

С помощью циркуля и линейки проведите через данную точку прямую, отсекающую от данного угла треугольник наименьшего возможного периметра.

Прислать комментарий

Решение

Пусть $A_1A_2A_3$ – остроугольный треугольник, радиус описанной окружности равен $1$, $O$ – ее центр. Из вершин $A_i$ проведены чевианы через $O$ до пересечения с противолежащими сторонами в точках $B_i$ соответственно $(i=1, 2, 3)$.

(а) Из трех отрезков $B_iO$ выберем самый длинный. Какова его наименьшая возможная длина?

(б) Из трех отрезков $B_iO$ выберем самый короткий. Какова его наибольшая возможная длина?

Прислать комментарий

Решение

В треугольнике ABC со стороной AC = 8 проведена биссектриса BL. Известно, что площади треугольников ABL и BLC относятся как 3 : 1. Найдите биссектрису BL, при которой высота, опущенная из вершины B на основание AC, будет наибольшей.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 43]