Дано целое $n>2$. На сфере радиуса 1 требуется расположить $n$ попарно не пересекающихся дуг больших окружностей, все дуги равной длины $\alpha$. Докажите, что

а) при любом $\alpha<\pi+\frac{2\pi}n$ это возможно;

б) при любом $\alpha>\pi+\frac{2\pi}n$ это невозможно.

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 >> [Всего задач: 17]      

На плоскости α , проходящей через центр шара радиуса R , задана окружность с центром O1 и радиусом r1 , расположенная внутри шара. Все точки этой окружности соединены прямыми с точкой A , принадлежащей шару и удалённой от плоскости α на расстояние R . Множество отличных от A точек пересечения этих прямых с поверхностью шара является окружностью с центром O2 и радиусом r2 . Найдите расстояние от точки O2 до плоскости α , если расстояние между точками A и O1 равно a .

Прислать комментарий

Решение

Дана сфера радиуса 1. На ней расположены равные окружности γ₀, γ₁, ..., γ_n радиуса r (n ≥ 3). Окружность γ₀ касается всех окружностей γ₁, ..., γ_n; кроме того, касаются друг друга окружности γ₁ и γ₂, γ₂ и γ₃, ..., γ_n и γ₁. При каких n это возможно? Вычислите соответствующий радиус r.

Прислать комментарий

Решение

Дано целое $n>2$. На сфере радиуса 1 требуется расположить $n$ попарно не пересекающихся дуг больших окружностей, все дуги равной длины $\alpha$. Докажите, что

а) при любом $\alpha<\pi+\frac{2\pi}n$ это возможно;

б) при любом $\alpha>\pi+\frac{2\pi}n$ это невозможно.

Прислать комментарий

Решение

На какое самое большее число частей можно разбить пространство пятью сферами?

Прислать комментарий

Решение

На глобусе проведены 17 параллелей и 24 меридиана. На сколько частей разделена поверхность глобуса?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 >> [Всего задач: 17]