Фильтр
Выбрано 11 задач Убрать все задачи
Три гнома живут в разных домах на плоскости и ходят со скоростями 1, 2 и 3 км/ч соответственно. Какое место для ежедневных встреч нужно им выбрать, чтобы сумма времён, необходимых каждому из гномов на путь от своего дома до этого места (по прямой), была наименьшей?
Доказать, что число штатов США с нечётным числом соседей чётно.
На катете BC прямоугольного треугольника ABC как на диаметре построена окружность, пересекающая гипотенузу в точке D так, что AD : DB = 1 : 4. Найдите высоту, опущенную из вершины C прямого угла на гипотенузу, если известно, что катет BC равен 10.
Было семь ящиков. В некоторые из них положили еще по семь ящиков (не вложенных друг в друга) и т. д. В итоге стало 10 непустых ящиков.
Сколько всего стало ящиков?
Хорда окружности пересекает некоторый диаметр под углом, равным 30°, и делит его на отрезки, равные a и b. Найдите расстояние от центра окружности до этой хорды.
У треугольника известны стороны a = 2, b = 3 и
площадь S = . Медиана, проведённая к его
третьей стороне, меньше её половины.
Найдите радиус описанной окружности этого треугольника .
Угол при вершине равнобедренного треугольника равен 40o. Одна из боковых сторон служит диаметром полуокружности, которая делится другими сторонами на три части. Найдите эти части.
Окружность с центром, расположенным внутри прямого угла, касается одной стороны угла, пересекает другую сторону в точках A и B и биссектрису угла в точках C и D. AB = , CD =
. Найдите радиус окружности.
В треугольнике ABC проведены высоты AA1, BB1
и CC1. Пусть
A1A2, B1B2 и C1C2 — диаметры окружности
девяти точек треугольника ABC. Докажите, что прямые AA2, BB2
и CC2 пересекаются в одной точке (или параллельны).
В остроугольном неравнобедренном треугольнике ABC высоты CC1 и BB1 пересекают прямую, проходящую через вершину A и параллельную прямой BC, в точках P и Q. Пусть A0 – середина стороны BC, а AA1 – высота. Прямые A0C1 и A0B1 пересекают прямую PQ в точках K и L. Докажите, что описанные окружности треугольников PQA1, KLA0, A1B1C1 и окружность с диаметром AA1 пересекаются в одной точке.
Таня последовательно выписывала числа вида n7−1 для натуральных чисел n=2,3,… и заметила, что при n=8 полученное число делится на 337. А при каком наименьшем n>1 она получит число, делящееся на 2022?
Задачи Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 63]
Задача 66616 |
|
|
Докажите, что для любого натурального числа n⩾ и для любых действительных чисел a_1, a_2, \ldots, a_n, удовлетворяющих условию a_1+a_2+\ldots+a_n\ne 0, уравнение \begin{align*} &a_1(x-a_2)(x-a_3)\ldots(x-a_n)+\\+&a_2(x-a_1)(x-a_3)\ldots(x-a_n)+\ldots\\ \ldots+&a_n(x-a_1)(x-a_2)\ldots(x-a_{n-1})=0 \end{align*} имеет хотя бы один действительный корень.
|
|
Решение |
Задача 61538 |
|
|
Найдите коэффициент при x у многочлена (x – a)(x – b)(x – c)...(x – z).
|
|
|
Решение |
Задача 61014 |
|
|
Выведите из теоремы 61013 то, что – иррациональное число.
|
|
|
Решение |
Задача 61433 |
|
|
Докажите, что если Q(x) – многочлен степени m + 1, то P(x) = ΔQ(x) – многочлен степени m.
|
|
|
Решение |
Задача 66609 |
|
|
Пусть f(x)=x^2+3x+2. Вычислите \Bigl(1-\frac{2}{f(1)}\Bigr)\Bigl(1-\frac2{f(2)}\Bigr)\Bigl(1-\frac2{f(3)}\Bigr)\ldots\Bigl(1-\frac2{f(2019)}\Bigr).
|
|
|
Решение |
Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 63]
