Версия для печати
Убрать все задачи

---

В сумме

П,Я + Т,Ь + Д,Р + О,Б + Е,Й

все цифры зашифрованы буквами (разными буквами — разные цифры). Оказалось, что все пять слагаемых не целые, но сама сумма является целым числом. Каким именно? Для каждого возможного ответа напишите один пример с такими пятью слагаемыми. Объясните, почему другие суммы получить нельзя.

   Решение

---

Поставьте в каждом из шести чисел по одной запятой так, чтобы равенство стало верным:  2016 + 2016 + 2016 + 2016 + 2016 = 46368.

   Решение

---

Бесконечная возрастающая арифметическая прогрессия такова, что произведение каждых двух различных её членов – также член этой прогрессии. Докажите, что все её члены – целые числа.

   Решение

---

Разделите данный отрезок пополам с помощью линейки с параллельными краями и без делений.

   Решение

---

Окружность с центром F и парабола с фокусом F пересекаются в двух точках.
Докажите, что на окружности найдутся такие четыре точки A, B, C, D, что прямые AB, BC, CD и DA касаются параболы.

   Решение

---

В остроугольном треугольнике ABC угол B равен 60°, AM и CN – его высоты, а Q – середина стороны AC.
Докажите, что треугольник MNQ – равносторонний.

   Решение

---

В маленьком доме в Португалии пол выложен из четырёхугольных плиток одинаковой формы и размера (см. рис.). Найдите все четыре угла плитки. Ответ дайте в градусах.

   Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 40]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 34907

Тема:   [ Четырехугольник: вычисления, метрические соотношения. ]

Сложность: 2+ Классы: 8,9

Дан выпуклый четырехугольник ABCD. Докажите, что если равны периметры треугольников ABC, BCD, CDA, DAB, то ABCD - прямоугольник.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 55039

Темы:   [ Четырехугольник: вычисления, метрические соотношения. ] [ Неопределено ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

В выпуклом четырёхугольнике ACBD, площадь которого равна 25, проведены диагонали. Известно, что  S_ABC = 2 S_BCD,  а  S_ABD = 3 S_ACD.  Найдите площади треугольников ABC, ACD, ADB и BCD.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 64420

Темы:   [ Четырехугольник: вычисления, метрические соотношения. ] [ Против большей стороны лежит больший угол ] [ Неравенство треугольника (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 9,10

Существует ли выпуклый четырёхугольник, у которого каждая диагональ не больше, чем любая сторона?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 67136

Темы:   [ Четырехугольник: вычисления, метрические соотношения. ] [ Измерение длин отрезков и мер углов. Смежные углы. ] [ Сумма внутренних и внешних углов многоугольника ] [ Замощения костями домино и плитками ]

Сложность: 3 Классы: 6,7,8,9

В маленьком доме в Португалии пол выложен из четырёхугольных плиток одинаковой формы и размера (см. рис.). Найдите все четыре угла плитки. Ответ дайте в градусах.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116382

Темы:   [ Четырехугольник: вычисления, метрические соотношения. ] [ Теорема косинусов ] [ Векторы помогают решить задачу ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

В выпуклом четырёхугольнике ABCD стороны равны соответственно:   AB = 10,  BC = 14,  CD = 11,  AD = 5.   Найдите угол между его диагоналями.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 40]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями