Подтемы:
-
Разрезания, разбиения, покрытия и замощения
(675 задач)
Упаковки
(8 задач)
Перестройки
(16 задач)
Раскраски
(163 задачи)
Эйлерова характеристика
(6 задач)
Целочисленные решетки
(122 задачи)
Системы точек и отрезков
(301 задача)
Геометрия на клетчатой бумаге
(143 задачи)
Комбинаторная геометрия (прочее)
(77 задач)
Фильтр
Выбрана 1 задача
Версия для печати
Убрать все задачи
Дан остроугольный неравнобедренный треугольник. Одним действием разрешено разрезать один из имеющихся треугольников по медиане на два треугольника. Могут ли через несколько действий все треугольники оказаться равнобедренными?
Решение
Убрать все задачи
Дан остроугольный неравнобедренный треугольник. Одним действием разрешено разрезать один из имеющихся треугольников по медиане на два треугольника. Могут ли через несколько действий все треугольники оказаться равнобедренными?
Решение
Задачи
Страница: << 117 118 119 120 121 122 123 >> [Всего задач: 1371]
Найдите наименьшее натуральное $k$ такое, что в любом выпуклом $1001$-угольнике сумма длин любых $k$ диагоналей не меньше суммы длин остальных диагоналей.
В пространстве даны шесть точек общего положения. Для каждых двух из них покрасим красным точки пересечения (если они есть) отрезка между ними и поверхности тетраэдра с вершинами в четырех оставшихся точках. Докажите, что число красных точек четно.
Дано натуральное число $n > 1$. Что больше: количество способов разрезать клетчатый квадрат $3n \times 3n$ на клетчатые прямоугольники $1 \times 3$ или количество способов разрезать клетчатый квадрат $2n \times 2n$ на клетчатые прямоугольники $1 \times 2$?
Дан остроугольный неравнобедренный треугольник. Одним действием разрешено разрезать один из имеющихся треугольников по медиане на два треугольника. Могут ли через несколько действий все треугольники оказаться равнобедренными?
Страница: << 117 118 119 120 121 122 123 >> [Всего задач: 1371]
Задача 66800 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 66839 |
|
|
Куб, состоящий из $(2n)^3$ единичных кубиков, проткнут несколькими спицами, параллельными рёбрам куба. Каждая спица протыкает ровно 2$n$ кубиков, каждый кубик проткнут хотя бы одной спицей.
а) Докажите, что можно выбрать такие $2n^2$ спиц, идущих в совокупности всего в одном или двух направлениях, что никакие две из этих спиц не протыкают один и тот же кубик.
б) Какое наибольшее количество спиц можно гарантированно выбрать из имеющихся так, чтобы никакие две выбранные спицы не протыкали один и тот же кубик?
|
|
|
Решение |
Задача 66959 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 67011 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 67150 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 117 118 119 120 121 122 123 >> [Всего задач: 1371]
